| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 引言 | 第10-11页 |
| 1.2 谱方法简介 | 第11-12页 |
| 1.3 谱方法特点 | 第12页 |
| 1.4 谱方法分类 | 第12-13页 |
| 1.5 谱方法的实现途径 | 第13-14页 |
| 1.6 本文研究内容 | 第14-16页 |
| 第二章 数值方法 | 第16-28页 |
| 2.1 快速Fourier变换 | 第16-21页 |
| 2.2 快速余弦变换 | 第21-26页 |
| 2.2.1 Chebyshev多项式及其性质 | 第21-22页 |
| 2.2.2 配置点的选择 | 第22页 |
| 2.2.3 计算区域转换 | 第22-23页 |
| 2.2.4 Chebyshev展开及其导数求解 | 第23-24页 |
| 2.2.4.1 Chebyshev级数展开 | 第23页 |
| 2.2.4.2 Chebyshev谱空间系数的导数求解 | 第23-24页 |
| 2.2.5 边界条件的处理 | 第24-26页 |
| 2.3 矩阵相乘变换 | 第26页 |
| 2.4 小结 | 第26-28页 |
| 第三章 一维方程求解 | 第28-48页 |
| 3.1 一维稳态算例 | 第28-44页 |
| 3.1.1 物理模型及控制方程 | 第28-30页 |
| 3.1.2 采用矩阵相乘变换具体求解过程 | 第30-32页 |
| 3.1.3 采用快速余弦变换具体求解过程 | 第32-34页 |
| 3.1.3.1 空间离散 | 第32-33页 |
| 3.1.3.2 时间离散 | 第33-34页 |
| 3.1.4 数值验证及结果分析 | 第34-44页 |
| 3.1.4.1 不同节点数对无量纲温度的影响 | 第34-35页 |
| 3.1.4.2 不同时间步长对无量纲温度的影响 | 第35页 |
| 3.1.4.3 求解结果的比较 | 第35-44页 |
| 3.2 一维非稳态算例 | 第44-46页 |
| 3.2.1 验证解的正确性 | 第44-45页 |
| 3.2.2 计算时间的比较 | 第45-46页 |
| 3.3 小结 | 第46-48页 |
| 第四章 二维Poisson方程求解 | 第48-60页 |
| 4.1 计算区域 | 第48页 |
| 4.2 方程的离散 | 第48-49页 |
| 4.3 数值验证 | 第49-58页 |
| 4.3.1 算例 | 第49-52页 |
| 4.3.1.1 第一类边界条件 | 第49-50页 |
| 4.3.1.2 第二类边界条件 | 第50-52页 |
| 4.3.2 算例二 | 第52-55页 |
| 4.3.2.1 第一类边界条件 | 第52-54页 |
| 4.3.2.2 第二类边界条件 | 第54-55页 |
| 4.3.3 算例三 | 第55-56页 |
| 4.3.4 算例四 | 第56-58页 |
| 4.4 小结 | 第58-60页 |
| 第五章 结论 | 第60-62页 |
| 参考文献 | 第62-68页 |
| 致谢 | 第68-70页 |
| 作者简介 | 第70页 |