| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-13页 |
| 1.1 简单介绍孤立子的发现与孤立子理论的发展 | 第10-11页 |
| 1.2 薛定谔方程简介 | 第11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-13页 |
| 第二章 非线性LC电路方程的无穷序列新解 | 第13-34页 |
| 2.1 方法的介绍 | 第13-15页 |
| 2.1.1 Riccati方程 | 第14-15页 |
| 2.1.2 Riccati方程 | 第15页 |
| 2.1.3 Riccati方程 | 第15页 |
| 2.2 四阶非线性LC电路方程 | 第15-20页 |
| 2.3 四阶非线性LC电路方程 | 第20-34页 |
| 第三章 一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程简化模型的无穷序列新解 | 第34-53页 |
| 3.1 一维非线性薛定谔方程的解 | 第34-41页 |
| 3.1.1 一种常微分方程与Riccati方程的相关结论 | 第37-41页 |
| 3.1.1.1 一种 常微 分方 程与Riccati方程的拟B?cklund变换 | 第37页 |
| 3.1.1.2 Riccati方程的解 | 第37-38页 |
| 3.1.1.3 Riccati方程的B?cklund变换 | 第38页 |
| 3.1.1.4 Riccati方程的非线性叠加公式 | 第38-41页 |
| 3.2 一维非线性薛定谔方程解的性质 | 第41-53页 |
| 第四章 (2+1)维五次非线性薛定谔方程的无穷序列新解 | 第53-79页 |
| 4.1 (2+1)维五次非线性薛定谔方程的解 | 第53-63页 |
| 4.1.1 第二种椭圆方程的解 | 第55-57页 |
| 4.1.1.1 第二种椭圆方程 | 第55页 |
| 4.1.1.2 第二种椭圆方程 | 第55-56页 |
| 4.1.1.3 第二种椭圆方程 | 第56-57页 |
| 4.1.1.4 第二种椭圆方程 | 第57页 |
| 4.1.2 第二种椭圆方程的B?cklund变换 | 第57-63页 |
| 4.2 (2+1)维五次非线性薛定谔方程解的性质 | 第63-79页 |
| 第五章 长短波交互系统的无穷序列新解 | 第79-91页 |
| 5.1 第一种椭圆方程的解和B?cklund变换 | 第79-81页 |
| 5.1.1 第一种椭圆方程的解 | 第79-81页 |
| 5.1.2 第一种椭圆方程的B?cklund变换 | 第81页 |
| 5.2 长短波相互作用方程组的无穷序列新解 | 第81-85页 |
| 5.3 长短波相互作用方程组解的性质 | 第85-91页 |
| 结语 | 第91-92页 |
| 在攻读硕士学位期间获得的研究成果 | 第92-93页 |
| 参考文献 | 第93-97页 |
| 附录 | 第97-126页 |
| 致谢 | 第126页 |
