两类非线性演化方程的精确解和守恒律问题研究
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 非线性演化方程的研究现状 | 第11-13页 |
| 1.1.1 Qiao方程的研究现状 | 第12-13页 |
| 1.1.2 Gardner-KP方程的研究现状 | 第13页 |
| 1.2 李对称分析法简介 | 第13-16页 |
| 1.3 基于李对称方法的守恒律 | 第16-18页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第18-19页 |
| 第二章 Qiao方程的精确解和守恒律 | 第19-36页 |
| 2.1 Qiao方程的对称分析 | 第19-21页 |
| 2.2 Qiao方程的对称约化和精确解 | 第21-31页 |
| 2.2.1 Qiao方程的迭代解 | 第21-22页 |
| 2.2.2 Qiao方程的群不变解和非群不变解 | 第22-31页 |
| 2.3 Qiao方程的非局部守恒律 | 第31-36页 |
| 第三章 Gardner-KP方程的精确解和守恒律 | 第36-60页 |
| 3.1 Gardner-KP方程的对称分析 | 第36-39页 |
| 3.2 Gardner-KP方程的迭代解 | 第39-40页 |
| 3.3 Gardner-KP方程的对称约化 | 第40-47页 |
| 3.3.1 方程(3.27)的对称约化 | 第42-44页 |
| 3.3.2 方程(3.31)的对称约化 | 第44-45页 |
| 3.3.3 方程(3.35)的对称约化 | 第45-47页 |
| 3.4 Gardner-KP方程的幂级数解 | 第47-54页 |
| 3.4.1 方程(3.51)的幂级数解 | 第47-50页 |
| 3.4.2 方程(3.62)的幂级数解 | 第50-52页 |
| 3.4.3 方程(3.77)的幂级数解 | 第52-54页 |
| 3.5 Gardner-KP方程的非局部守恒律 | 第54-60页 |
| 第四章 总结与展望 | 第60-63页 |
| 4.1 总结 | 第60页 |
| 4.2 研究展望 | 第60-63页 |
| 致谢 | 第63-64页 |
| 参考文献 | 第64-70页 |
| 附录 已发表/完成的论文 | 第70页 |
