| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 对称约化的发展现状及背景 | 第10-11页 |
| 1.2 Routh约化的提出及发展 | 第11页 |
| 1.3 几何数值积分的提出和发展 | 第11-12页 |
| 1.4 主要研究内容简介 | 第12-14页 |
| 第2章 几何数值积分方法 | 第14-22页 |
| 2.1 Hamilton正则方程与辛代数 | 第14-15页 |
| 2.2 常用的几何数值积分方法 | 第15-22页 |
| 2.2.1 线性可分Hamilton系统的显式辛格式 | 第15-20页 |
| 2.2.2 一般经典Hamilton系统的辛格式 | 第20-22页 |
| 第3章 对称约化理论 | 第22-30页 |
| 3.1 完整系统的对称约化理论 | 第22-25页 |
| 3.1.1 辛约化 | 第22-23页 |
| 3.1.2 泊松约化 | 第23-24页 |
| 3.1.3 Lagrange约化 | 第24-25页 |
| 3.2 非完整系统的对称约化理论 | 第25-30页 |
| 3.2.1 预辛流形上的对称约化 | 第25-27页 |
| 3.2.2 广义Birkhoff约束系统的对称约化 | 第27-28页 |
| 3.2.3 Chaplygin约束系统的对称约化 | 第28-30页 |
| 第4章 Routh约化方法及其对数值积分的影响 | 第30-43页 |
| 4.1 循环坐标与循环积分 | 第30-32页 |
| 4.1.1 完整系统的循环坐标与循环积分 | 第30-31页 |
| 4.1.2 线性非完整系统的循环坐标与循环积分 | 第31-32页 |
| 4.2 完整系统的Routh约化及其对数值积分的影响 | 第32-37页 |
| 4.2.1 完整系统的Routh约化方法 | 第32-33页 |
| 4.2.2 算例（对Kepler问题的数值影响） | 第33-37页 |
| 4.3 线性非完整系统的Routh约化及其对数值积分的影响 | 第37-43页 |
| 4.3.1 线性非完整系统的Routh约化方法 | 第37-39页 |
| 4.3.2 算例（对非完整系统数值计算的影响） | 第39-43页 |
| 第5章 总结与展望 | 第43-45页 |
| 5.1 论文的总结 | 第43-44页 |
| 5.2 未来研究的展望 | 第44-45页 |
| 致谢 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-49页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况 | 第49-50页 |
