| 致谢 | 第5-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 序言 | 第9-13页 |
| 1 引言 | 第13-18页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第13-15页 |
| 1.2 研究现状及发展趋势 | 第15-16页 |
| 1.3 主要研究内容和工作 | 第16页 |
| 1.4 本文的内容安排 | 第16-18页 |
| 2 基本概念 | 第18-28页 |
| 2.1 数学符号说明 | 第18页 |
| 2.2 格的基本概念 | 第18页 |
| 2.3 LWE问题 | 第18-19页 |
| 2.4 高斯分布 | 第19-20页 |
| 2.4.1 离散高斯分布 | 第19-20页 |
| 2.4.2 格上的离散高斯分布 | 第20页 |
| 2.5 基本的高斯采样算法 | 第20-21页 |
| 2.5.1 CDF取反采样算法 | 第20页 |
| 2.5.2 转换采样算法 | 第20-21页 |
| 2.5.3 拒绝采样算法 | 第21页 |
| 2.5.4 递归算法 | 第21页 |
| 2.6 ZIGGURAT采样算法 | 第21-23页 |
| 2.7 统计距离 | 第23页 |
| 2.8 计算离散高斯分布 | 第23-24页 |
| 2.9 A-LWE问题 | 第24-26页 |
| 2.9.1 消息嵌入 | 第24-25页 |
| 2.9.2 A-LWE问题内容 | 第25页 |
| 2.9.3 一般的基于A-LWE问题的加密方案 | 第25-26页 |
| 2.10 CCA安全 | 第26-27页 |
| 2.11 本章小结 | 第27-28页 |
| 3 现有LWE问题的采样算法研究 | 第28-37页 |
| 3.1 LWE采样算法 | 第28-34页 |
| 3.1.1 rejSam拒绝采样算法 | 第28页 |
| 3.1.2 invCDF取反采样算法 | 第28-29页 |
| 3.1.3 离散Ziggurat采样算法 | 第29-31页 |
| 3.1.4 Knuth-Yao算法 | 第31-32页 |
| 3.1.5 二分采样算法 | 第32-33页 |
| 3.1.6 D采样算法 | 第33-34页 |
| 3.2 LWE采样算法性能比对 | 第34-36页 |
| 3.3 现在LWE采样算法性能分析 | 第36页 |
| 3.4 本章小结 | 第36-37页 |
| 4 一种新的LWE问题的采样算法 | 第37-44页 |
| 4.1 新的采样算法内容 | 第37-38页 |
| 4.1.1 格上的离散高斯分布采样算法 | 第37-38页 |
| 4.1.2 采样算法证明 | 第38页 |
| 4.2 采样算法分析 | 第38-39页 |
| 4.3 改进的格上离散高斯分布采样算法 | 第39页 |
| 4.4 实验内容及结果 | 第39-42页 |
| 4.4.1 实验参数选择 | 第40页 |
| 4.4.2 实验环境 | 第40-41页 |
| 4.4.3 实验结果 | 第41-42页 |
| 4.5 新的LWE采样算法性能分析 | 第42-43页 |
| 4.6 本章小结 | 第43-44页 |
| 5 新的LWE采样算法应用在基于A-LWE问题的加密方案 | 第44-55页 |
| 5.1 应用在CCA1安全加密方案 | 第44-50页 |
| 5.1.1 CCA1安全加密方案 | 第45-46页 |
| 5.1.2 加密方案中的高数据负载加密 | 第46-47页 |
| 5.1.3 LWE采样算法应用在CCA安全加密方案 | 第47-50页 |
| 5.2 应用在非对称认证加密方案 | 第50-52页 |
| 5.2.1 非对称认证加密方案 | 第50-51页 |
| 5.2.2 LWE采样算法应用在非对称认证加密 | 第51-52页 |
| 5.3 应用在优化对称加密方案 | 第52-54页 |
| 5.3.1 优化对称加密方案 | 第52-53页 |
| 5.3.2 LWE采样算法应用在优化对称加密方案 | 第53-54页 |
| 5.4 本章小结 | 第54-55页 |
| 6 总结与展望 | 第55-57页 |
| 6.1 本文工作总结 | 第55页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第55-57页 |
| 参考文献 | 第57-60页 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第60-62页 |
| 学位论文数据集 | 第62页 |