| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| ·研究背景及意义 | 第8-9页 |
| ·对称性的国内外研究现状 | 第9-10页 |
| ·分数阶微积分的国内外研究现状 | 第10页 |
| ·本文主要研究内容 | 第10-11页 |
| ·论文的结构 | 第11-12页 |
| 第二章 分数阶导数基本理论 | 第12-15页 |
| ·Riemann-liouville 分数阶导数基本定义 | 第12-13页 |
| ·分数阶导数与变分的关系 | 第13-15页 |
| ·分数阶算子与非等时变分的交换关系 | 第13页 |
| ·分数阶非等时变分与等时变分的关系 | 第13-15页 |
| 第三章 基于分数阶导数的非完整 Lagrange 系统的 Noether’s 对称性及其逆问题 | 第15-25页 |
| ·非完整 Lagrange 系统的分数阶运动微分方程 | 第15-16页 |
| ·不包含时间变换的 Noether’s 对称性 | 第16-18页 |
| ·包含时间变换的 Noether’s 对称性 | 第18-21页 |
| ·分数阶非完整系统的 Noether’s 逆问题 | 第21-23页 |
| ·算例 | 第23-25页 |
| 第四章 基于分数阶导数的非完整 Hamilton 系统的 Lie 对称性及其逆问题 | 第25-37页 |
| ·非完整 Hamilton 系统的分数阶运动微分方程 | 第25-26页 |
| ·Lie 对称性确定方程，限制方程和附加限制方程 | 第26-29页 |
| ·分数阶非完整 Hamilton 系统的 Lie 定理 | 第29-31页 |
| ·分数阶 Lie 对称性逆问题 | 第31-32页 |
| ·算例 | 第32-37页 |
| 第五章 基于分数阶导数的非完整 Lagrange 系统的 Lie 对称性 | 第37-42页 |
| ·分数阶非完整 Lagrang 系统的运动微分方程 | 第37页 |
| ·分数阶非完整 Lagrang 系统的 Lie 对称性 | 第37-38页 |
| ·分数阶非完整 Lagrange 系统的 Lie 定理和 Hojman 型守恒量 | 第38-40页 |
| ·算例 | 第40-42页 |
| 第六章 总结与进一步研究 | 第42-44页 |
| ·总结 | 第42-43页 |
| ·进一步研究 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-51页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52页 |
