| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 本文一些常用符号列表 | 第9-12页 |
| 1 绪论 | 第12-24页 |
| ·多元直交多项式简介 | 第12-17页 |
| ·引言 | 第12页 |
| ·一些符号及预备知识 | 第12-14页 |
| ·多元直交多项式的定义及一般性质 | 第14-17页 |
| ·数值积分简介 | 第17-21页 |
| ·为何要做数值积分 | 第17-18页 |
| ·数值积分简介 | 第18-19页 |
| ·多元数值积分的历史背景 | 第19-21页 |
| ·本文主要工作 | 第21-24页 |
| 2 二元直交多项式的一些新的性质 | 第24-40页 |
| ·不变因子的概念及其简单性质 | 第24-27页 |
| ·不变因子的更多性质 | 第27-32页 |
| ·二元直交多项式的公共零点的存在范围 | 第32-34页 |
| ·不变因子在数值积分中的应用 | 第34-39页 |
| ·四点三次积分公式的构造思想 | 第34-35页 |
| ·四点三次积分公式的构造方法 | 第35-38页 |
| ·数值积分公式的实例 | 第38-39页 |
| ·问题及猜想 | 第39-40页 |
| 3 不变因子的多元推广及多元直交多项式的性质 | 第40-51页 |
| ·多元不变因子的定义 | 第40-42页 |
| ·多元Stieltjes型定理 | 第42-45页 |
| ·不变因子的性质及多元直交多项式的公共零点的存在范围 | 第45-46页 |
| ·两个不变因子的例子 | 第46-51页 |
| 4 d维单位球上的乘积型公式 | 第51-60页 |
| ·乘积型公式简介 | 第51-54页 |
| ·球域上Lobatto积分公式的构造 | 第54-60页 |
| 5 求积结点在给定代数曲线的求积公式的构造 | 第60-80页 |
| ·积分结点在给定代数曲线上的积分公式的构造方法 | 第60-70页 |
| ·积分公式的存在性 | 第60-62页 |
| ·构造方法的改进 | 第62-67页 |
| ·不同权函数下的直交多项式的讨论 | 第67-70页 |
| ·单位圆盘上积分公式的构造 | 第70-80页 |
| ·构造过程 | 第70-75页 |
| ·数值结果及一些简单的讨论 | 第75-80页 |
| 6 预先给定结点的积分公式的构造 | 第80-92页 |
| ·一元情形下一些结果的简单描述 | 第80-82页 |
| ·预先给定结点的二元积分的构造 | 第82-89页 |
| ·嵌入式积分公式的构造 | 第89-92页 |
| 参考文献 | 第92-98页 |
| 创新点摘要 | 第98-99页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第99-100页 |
| 致谢 | 第100-102页 |