| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-15页 |
| §1.1 双曲型守恒律方程组及其解的基本理论 | 第7-11页 |
| ·双曲型守恒律方程的概念 | 第7-8页 |
| ·双曲型守恒律方程组的分析解 | 第8-10页 |
| ·双曲型守恒律方程的唯一解和熵条件 | 第10-11页 |
| §1.2 有限差分方法的发展 | 第11-13页 |
| §1.3 本文主要工作 | 第13-15页 |
| 第二章 半离散的高阶差分格式 | 第15-22页 |
| §2.1 迎风紧致型差分逼近式 | 第15-17页 |
| ·差分逼近式的构造 | 第15-16页 |
| ·显式迎风型格式 | 第16页 |
| ·隐式紧致型迎分格式 | 第16-17页 |
| §2.2 差分逼近式的误差分析 | 第17-22页 |
| ·截断误差 | 第18-19页 |
| ·分辨率性质 | 第19-22页 |
| 第三章 高分辨率的TVD型格式 | 第22-30页 |
| §3.1 TVD格式的基本概念 | 第22-24页 |
| ·守恒型差分格式与单调格式 | 第22-23页 |
| ·TVD格式的概念 | 第23-24页 |
| §3.2 TVD格式的构造 | 第24-26页 |
| ·一阶TVD格式 | 第24-25页 |
| ·二阶TVD格式 | 第25-26页 |
| §3.3 NND格式和ENN格式 | 第26-30页 |
| ·具有TVD性质的NND格式 | 第26-28页 |
| ·NND格式的三阶修正格式 | 第28-30页 |
| 第四章 紧致—TVD型混合格式 | 第30-36页 |
| §4.1 自动调节的混合开关格式 | 第30-31页 |
| §4.2 混合格式的误差阶和稳定性分析 | 第31-32页 |
| §4.3 时间离散 | 第32-36页 |
| 第五章 一维流体力学方程组的数值计算 | 第36-44页 |
| §5.1 Euler方程组及其Jacobi系数矩阵 | 第36-38页 |
| ·一维Euler方程组 | 第36-37页 |
| ·通量函数的雅可比(Jacobi)矩阵 | 第37-38页 |
| §5.2 Jacobi矩阵和通量函数的分裂 | 第38-39页 |
| §5.3 计算试验 | 第39-44页 |
| 结论 | 第44-45页 |
| 致谢 | 第45-47页 |
| 参考文献 | 第47-48页 |