| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-11页 |
| 符号说明 | 第11-13页 |
| 缩略语列表 | 第13-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-21页 |
| ·研究动机和意义 | 第14-16页 |
| ·研究现状及发展趋势 | 第16-19页 |
| ·二元扩域上的算术运算 | 第17-19页 |
| ·域GF(p~m) (p > 2)扩域上的算术运算 | 第19页 |
| ·论文的主要结果 | 第19-20页 |
| ·论文的内容安排 | 第20-21页 |
| 第二章 背景知识 | 第21-30页 |
| ·群和域 | 第21-22页 |
| ·有限域 | 第22-25页 |
| ·多项式理论 | 第22-23页 |
| ·有限域的性质 | 第23-24页 |
| ·有限域的类型 | 第24-25页 |
| ·椭圆曲线 | 第25-30页 |
| 第三章 p 元扩域的快速乘法 | 第30-60页 |
| ·模二项式剩余类表示形式 | 第30-32页 |
| ·基于BR 的快速Montgomery 乘法 | 第32-38页 |
| ·Montgomery 算法介绍 | 第32-33页 |
| ·Lagrange-Montgomery 乘法概述 | 第33-34页 |
| ·BR-Montgomery 乘法 | 第34-38页 |
| ·基于BR 的快速模乘 | 第38-50页 |
| ·最优扩域(OEF)介绍 | 第38-40页 |
| ·一类特殊的不可约多项式APB | 第40-43页 |
| ·基于BR 表示的模APB 乘法 | 第43-46页 |
| ·模APB 乘法的改进 | 第46-49页 |
| ·特殊情况 | 第49-50页 |
| ·基于快速傅利叶变换(FFT)的改进算法 | 第50-59页 |
| ·离散傅利叶变换(DFT)和快速傅利叶变换(FFT) | 第50-52页 |
| ·扩展FFT 算法 | 第52-54页 |
| ·基于 FFT 的 BR 变换 | 第54-55页 |
| ·应用实例：NTRU 密码体制的优化实现 | 第55-59页 |
| ·本章小结 | 第59-60页 |
| 第四章 p 元扩域的求逆运算 | 第60-73页 |
| ·广义欧几里德求逆算法 | 第60-61页 |
| ·基于BR 的EEA 求逆算法 | 第61-66页 |
| ·Frobenius 求逆 | 第66-72页 |
| ·OEF 的求逆运算 | 第66-69页 |
| ·BR 表示下OEF 的求逆 | 第69-72页 |
| ·本章小结 | 第72-73页 |
| 第五章 并行乘法器设计 | 第73-104页 |
| ·相关知识 | 第73-74页 |
| ·并行乘法器设计的主要方法 | 第74-79页 |
| ·Mastrivito 乘法 | 第74-75页 |
| ·经典方法 | 第75-78页 |
| ·Karatsuba 算法 | 第78-79页 |
| ·Karatsuba 算法改进 | 第79-87页 |
| ·基于SPB 的并行乘法器 | 第87-103页 |
| ·移位多项式基(SPB) | 第87-89页 |
| ·Karatsuba 方法与SPB 结合 | 第89页 |
| ·Karatsuba 型方法介绍 | 第89-90页 |
| ·基于3 项 Karatsuba 公式的并行乘法器 | 第90-95页 |
| ·基于4 项 Karatsuba 公式的快速乘法器 | 第95-101页 |
| ·进一步讨论 | 第101-103页 |
| ·本章小结 | 第103-104页 |
| 第六章 二元扩域的求逆算法 | 第104-131页 |
| ·Itoh-Tsujii 算法的介绍 | 第104-105页 |
| ·基于四次方运算的Itoh-Tsujii 算法 | 第105-116页 |
| ·平方运算 | 第106-108页 |
| ·快速四次方运算 | 第108-110页 |
| ·例子 | 第110-111页 |
| ·基于四次方求逆 | 第111-114页 |
| ·讨论和比较 | 第114-116页 |
| ·TYT 算法 | 第116-121页 |
| ·TYT 算法叙述 | 第116-117页 |
| ·基于PB 表示的TYT 算法 | 第117-121页 |
| ·TYT 算法的改进 | 第121-130页 |
| ·利用中间变量复用的方法 | 第121-124页 |
| ·例子 | 第124-125页 |
| ·最优分解的搜索算法 | 第125-128页 |
| ·分析和比较 | 第128-130页 |
| ·本章小结 | 第130-131页 |
| 第七章 总结与展望 | 第131-133页 |
| ·研究工作总结 | 第131-132页 |
| ·展望 | 第132-133页 |
| 参考文献 | 第133-143页 |
| 致谢 | 第143-144页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文和科研工作 | 第144-147页 |
