| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第9-21页 |
| 1.1 研究对象及意义 | 第10-12页 |
| 1.2 相关的非凸算法 | 第12-14页 |
| 1.3 研究动机 | 第14-16页 |
| 1.4 主要工作 | 第16-17页 |
| 1.5 符号和一些基本概念 | 第17-21页 |
| 第二章 l_0正则化问题的求解方法 | 第21-53页 |
| 2.1 引言 | 第21页 |
| 2.2. PIHT算法的收敛率 | 第21-31页 |
| 2.2.1 问题及PIHT算法 | 第21-22页 |
| 2.2.2 预备知识 | 第22-25页 |
| 2.2.3 o(1/k)收敛率 | 第25-27页 |
| 2.2.4 R-线性收敛率 | 第27-31页 |
| 2.3 两种外推矫正PIHT算法 | 第31-41页 |
| 2.3.1 问题及算法 | 第31-34页 |
| 2.3.2 与IFB和MAPG算法的联系与区别 | 第34-35页 |
| 2.3.3 收敛性 | 第35-40页 |
| 2.3.4 Lipschitz常数线搜索方法 | 第40-41页 |
| 2.4 数值实验 | 第41-50页 |
| 2.4.1 压缩感知问题 | 第41-43页 |
| 2.4.2 CT图像重建 | 第43-46页 |
| 2.4.3 分类问题 | 第46-50页 |
| 2.5 小结 | 第50-53页 |
| 第三章 求解定量光声断层成像的向前向后分裂方法 | 第53-69页 |
| 3.1 引言 | 第53-54页 |
| 3.2 模型 | 第54-56页 |
| 3.2.1 MS-QPAT问题的DA方程 | 第54-55页 |
| 3.2.2 离散化 | 第55页 |
| 3.2.3 MS-QPAT问题的重建模型 | 第55-56页 |
| 3.3 求解非凸问题的FBS算法 | 第56-58页 |
| 3.4 收敛性分析 | 第58-64页 |
| 3.4.1 梯度的Lipschitz连续性 | 第59-62页 |
| 3.4.2 收敛性分析 | 第62-64页 |
| 3.5 数值结果 | 第64-65页 |
| 3.6 小结 | 第65-69页 |
| 第四章 CUSTOM:一种恢复高度下采样率动态pMRI校准区域的方法 | 第69-91页 |
| 4.1 引言 | 第69-71页 |
| 4.2 模型和算法 | 第71-78页 |
| 4.2.1 术语和符号 | 第71-72页 |
| 4.2.2 工作流程简述 | 第72-73页 |
| 4.2.3 CUSTOM方法:模型 | 第73-74页 |
| 4.2.4 CUSTOM方法:算法 | 第74-78页 |
| 4.3 算法1的收敛性 | 第78-80页 |
| 4.3.1 预备知识 | 第78页 |
| 4.3.2 收敛性 | 第78-80页 |
| 4.4 数值实验 | 第80-88页 |
| 4.5 小结 | 第88-91页 |
| 总结和展望 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-101页 |
| 致谢 | 第101-102页 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 | 第102-104页 |