高维与间断：QMC方法在数量金融中的新挑战
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 主要符号对照表 | 第9-10页 |
| 第1章 引言 | 第10-16页 |
| 1.1 选题背景和意义 | 第10-14页 |
| 1.1.1 高维对拟蒙特卡洛方法的影响 | 第11-12页 |
| 1.1.2 非光滑结构对拟蒙特卡洛方法的影响 | 第12页 |
| 1.1.3 光滑化方法 | 第12-13页 |
| 1.1.4 拟蒙特卡洛方法的理论收敛速度 | 第13-14页 |
| 1.1.5 分层抽样技术 | 第14页 |
| 1.2 本文的贡献 | 第14-15页 |
| 1.3 本文结构安排 | 第15-16页 |
| 第2章 预备知识 | 第16-36页 |
| 2.1 传统的数值积分法则 | 第16-17页 |
| 2.2 蒙特卡洛方法 | 第17-18页 |
| 2.3 序列的偏差和拟蒙特卡洛方法的误差界 | 第18-20页 |
| 2.4 低偏差序列 | 第20-25页 |
| 2.4.1 数字网和数字序列 | 第20-24页 |
| 2.4.2 格子点法则 | 第24-25页 |
| 2.5 Hardy和Krause意义下的变差 | 第25-28页 |
| 2.6 随机化拟蒙特卡洛方法 | 第28-31页 |
| 2.7 ANOVA分解和有效维数 | 第31-34页 |
| 2.8 小结 | 第34-36页 |
| 第3章 金融衍生品定价及敏感性参数计算 | 第36-45页 |
| 3.1 期权定价模型 | 第36-37页 |
| 3.2 传统的路径模拟方法 | 第37-39页 |
| 3.3 多元资产情形 | 第39-40页 |
| 3.4 敏感性参数计算 | 第40-42页 |
| 3.5 其它模型 | 第42-43页 |
| 3.6 美式期权 | 第43-45页 |
| 第4章 依赖问题的路径模拟方法 | 第45-69页 |
| 4.1 LT方法 | 第45-47页 |
| 4.2 OT方法 | 第47-48页 |
| 4.3 QR方法 | 第48-52页 |
| 4.4 数值实验 | 第52-61页 |
| 4.4.1 多个折褶结构 | 第52-54页 |
| 4.4.2 多个间断结构 | 第54-57页 |
| 4.4.3 混合结构 | 第57-61页 |
| 4.5 选择合适的权重矩阵 | 第61-67页 |
| 4.5.1 间断结构 | 第64-67页 |
| 4.5.2 折褶结构 | 第67页 |
| 4.6 小结 | 第67-69页 |
| 第5章 光滑化方法和降维技术 | 第69-88页 |
| 5.1 一种新的光滑化方法 | 第69-71页 |
| 5.2 光滑化方法在数量金融中的应用 | 第71-77页 |
| 5.2.1 二值期权和Greeks | 第73-74页 |
| 5.2.2 障碍期权 | 第74-75页 |
| 5.2.3 讨论 | 第75-77页 |
| 5.3 QR方法的一种变形 | 第77-79页 |
| 5.4 数值实验 | 第79-85页 |
| 5.4.1 单个非光滑结构 | 第80-81页 |
| 5.4.2 多个非光滑结构 | 第81-85页 |
| 5.5 推广 | 第85-86页 |
| 5.6 小结 | 第86-88页 |
| 第6章 用于间断函数的随机化拟蒙特卡洛方法 | 第88-99页 |
| 6.1 准备工作 | 第88-90页 |
| 6.2 随机化拟蒙特卡洛方法的收敛速度 | 第90-93页 |
| 6.3 部分与坐标轴平行的集合 | 第93-95页 |
| 6.4 数值实验 | 第95-98页 |
| 6.4.1 示性函数 | 第95-96页 |
| 6.4.2 正态分布例子 | 第96-98页 |
| 6.5 小结 | 第98-99页 |
| 第7章 可扩充的网格抽样技术 | 第99-117页 |
| 7.1 Hilbert空间填充曲线 | 第99-101页 |
| 7.2 星号偏差 | 第101-105页 |
| 7.3 方差收敛速度 | 第105-108页 |
| 7.3.1 随机化格子点序列 | 第105-106页 |
| 7.3.2 随机化VDC序列 | 第106-108页 |
| 7.4 自适应抽样 | 第108-109页 |
| 7.5 数值实验 | 第109-111页 |
| 7.5.1 与计算相关的问题 | 第109-110页 |
| 7.5.2 例子 | 第110-111页 |
| 7.6 黄金比例序列 | 第111-114页 |
| 7.7 小结 | 第114-117页 |
| 第8章 总结及展望 | 第117-119页 |
| 参考文献 | 第119-125页 |
| 致谢 | 第125-127页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第127页 |
