| 中文摘要 | 第11-15页 |
| 英文摘要 | 第15-19页 |
| 第一章 准备工作 | 第20-24页 |
| 1.1 分数阶微积分定义及其性质 | 第20-21页 |
| 1.2 特殊矩阵 | 第21-24页 |
| 第二章 变系数守恒型空间分数阶扩散方程的保高精度谱Galerkin方法 | 第24-50页 |
| 2.1 引言 | 第24-25页 |
| 2.2 Besov空间及模型描述 | 第25-27页 |
| 2.3 已有的分数阶谱Galerkin方法 | 第27-31页 |
| 2.4 保高精度的谱Galerkin方法 | 第31-35页 |
| 2.5 数值实验 | 第35-47页 |
| 2.5.1 常数扩散系数和常数右端项 | 第36-38页 |
| 2.5.2 常数扩散项和变系数右端项 | 第38-41页 |
| 2.5.3 变扩散系数和变右端 | 第41-47页 |
| 2.6 本章小结 | 第47-50页 |
| 第三章 二维稳态线性近场动力学模型的快速配置方法 | 第50-78页 |
| 3.1 引言 | 第50-51页 |
| 3.2 二维稳态键式线性近场动力学模型以及它的配置法离散 | 第51-55页 |
| 3.3 A_(2N)u_(2N)的分析 | 第55-58页 |
| 3.4 矩阵A_(2N),A_N~(v,v),A_N~(v,w)和A_N~(w,w)的结构 | 第58-63页 |
| 3.5 刚度矩阵的有效存储和组装,快速Krylov子空间方法 | 第63-68页 |
| 3.6 数值实验 | 第68-74页 |
| 3.6.1 带连续位移的近场动力学模型 | 第68-74页 |
| 3.6.2 带不连续位移的近场动力学模型 | 第74页 |
| 3.7 本章小结 | 第74-78页 |
| 第四章 二维稳态线性键式近场动力学模型快速预条件配置法 | 第78-88页 |
| 4.1 引言 | 第78页 |
| 4.2 准备工作 | 第78-79页 |
| 4.3 两种预条件矩阵 | 第79-85页 |
| 4.3.1 BTCB型的预条件矩阵 | 第80-83页 |
| 4.3.2 BCCB型的预条件矩阵 | 第83-85页 |
| 4.4 数值实验 | 第85-87页 |
| 4.5 本章小结 | 第87-88页 |
| 第五章 一般凸区域非局部扩散模型的快速配置方法 | 第88-94页 |
| 5.1 引言 | 第88页 |
| 5.2 一般区域非局部扩散模型的加罚配置方法 | 第88-90页 |
| 5.3 数值算例 | 第90-91页 |
| 5.4 本章小结 | 第91-94页 |
| 第六章 总结与展望 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-106页 |
| 致谢 | 第106-108页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第108-110页 |
| 作者简介 | 第110-111页 |
| 附件 | 第111页 |
