| 致谢 | 第1-4页 |
| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第7-16页 |
| ·选题背景 | 第7页 |
| ·课题研究目的和意义 | 第7-8页 |
| ·研究现状、发展动态 | 第8-10页 |
| ·六种矩阵方程的解法 | 第10-15页 |
| ·特征多项式法 | 第11页 |
| ·特征向量法 | 第11-12页 |
| ·级数法 | 第12页 |
| ·Bartels-Stewart 法 | 第12-13页 |
| ·系数矩阵分裂法 | 第13-14页 |
| ·Hammarling 法 | 第14-15页 |
| ·本文的研究工作及结构安排 | 第15-16页 |
| ·主要工作 | 第15页 |
| ·结构安排 | 第15-16页 |
| 第二章 离散 Lyapunov 矩阵方程的约化 DLF 算法 | 第16-25页 |
| ·关于 Lyapunov 矩阵方程的研究 | 第16页 |
| ·系数矩阵是 Frobenius 形式的矩阵方程 | 第16-18页 |
| ·约化 DLF 算法求解一般 Lyapunov 矩阵方程 | 第18-22页 |
| ·数值计算 | 第22-23页 |
| ·本章小结 | 第23-25页 |
| 第三章 离散 Lyapunov 矩阵方程的最小二乘法 | 第25-35页 |
| ·中心对称解、中心斜对称解以及中心自伴解的相关定义 | 第25-26页 |
| ·矩阵方程的解 | 第26-28页 |
| ·中心自伴最小二乘法及其最佳逼近 | 第26-27页 |
| ·中心对称、中心斜对称的最小二乘法 | 第27-28页 |
| ·矩阵方程的迭代算法 | 第28-29页 |
| ·数值算例 | 第29-34页 |
| ·本章小结 | 第34-35页 |
| 第四章 离散 Lyapunov 矩阵方程的降阶迭代法 | 第35-43页 |
| ·Arnoldi 和 Lanczos 模型降阶方法 | 第35-38页 |
| ·Arnoldi 过程 | 第35-37页 |
| ·Lanczos 过程 | 第37-38页 |
| ·低秩的 Sylvester 矩阵方程的求解 | 第38-41页 |
| ·对于 Sylvester 矩阵方程 AX XB CDT | 第38-40页 |
| ·对于 Sylvester 矩阵方程 X-AXB=C | 第40-41页 |
| ·本章小结 | 第41-43页 |
| 第五章 总结与展望 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-47页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文情况 | 第47页 |
