| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 1 绪论 | 第11-19页 |
| ·研究背景和意义 | 第11页 |
| ·现有主要研究方法综述 | 第11-17页 |
| ·几何驱动学习方法 | 第12-16页 |
| ·子空间学习 | 第12-13页 |
| ·流形学习 | 第13-14页 |
| ·子流形聚类 | 第14-16页 |
| ·几何驱动图像处理方法 | 第16页 |
| ·计算方法 | 第16-17页 |
| ·本文主要工作 | 第17-19页 |
| 2 线性时间复杂度求解PCP模型的l_1滤波算法 | 第19-38页 |
| ·引言 | 第19-21页 |
| ·高维数据特征提取的PCP模型 | 第19页 |
| ·现有求解PCP模型算法回顾 | 第19-21页 |
| ·l_1滤波算法 | 第21-26页 |
| ·种子矩阵恢复 | 第21页 |
| ·l_1范数极小化 | 第21-24页 |
| ·l_1滤波完整算法 | 第24页 |
| ·算法复杂度分析 | 第24-25页 |
| ·恢复正确性分析 | 第25页 |
| ·目标秩估计 | 第25-26页 |
| ·实验与分析 | 第26-36页 |
| ·求解PCP模型 | 第26-29页 |
| ·运动恢复结构 | 第29-35页 |
| ·背景建模 | 第35-36页 |
| ·本章小结 | 第36-38页 |
| 3 LADMAP算法及其在求解LRR问题中的应用 | 第38-50页 |
| ·引言 | 第38页 |
| ·统一凸优化模型 | 第38页 |
| ·LRR子空间聚类模型 | 第38页 |
| ·求解统一优化模型(3.1)的LADMAP算法 | 第38-44页 |
| ·ADM求解模型(3.1) | 第38-39页 |
| ·线性化ADM | 第39-40页 |
| ·自适应罚项 | 第40页 |
| ·收敛性分析 | 第40-43页 |
| ·停止迭代准则 | 第43-44页 |
| ·求解LRR模型的加速LADMAP算法 | 第44-45页 |
| ·LADMAP求解LRR模型 | 第45页 |
| ·紧致SVD表示加速技术 | 第45页 |
| ·实验与分析 | 第45-49页 |
| ·合成数据 | 第46-49页 |
| ·真实数据 | 第49页 |
| ·本章小结 | 第49-50页 |
| 4 基于固定秩表示的高维数据非监督学习方法 | 第50-64页 |
| ·引言 | 第50页 |
| ·基于压缩感知的子空间聚类方法回顾 | 第50-51页 |
| ·稀疏子空间聚类方法 | 第50-51页 |
| ·低秩表示方法 | 第51页 |
| ·固定秩表示(Fixed-Rank Representation)理论 | 第51-55页 |
| ·LRR模型原理分析 | 第51-52页 |
| ·FRR基本模型 | 第52页 |
| ·理论分析 | 第52-55页 |
| ·稀疏正则化 | 第55页 |
| ·推广FRR解决特征提取问题 | 第55-56页 |
| ·与主元分析(PCA)模型的关系 | 第55-56页 |
| ·一种求解FRR相关模型的有效算法 | 第56-57页 |
| ·实验与分析 | 第57-63页 |
| ·子空间聚类 | 第58-60页 |
| ·合成数据 | 第58-59页 |
| ·运动分割 | 第59-60页 |
| ·特征提取 | 第60-63页 |
| ·本章小结 | 第63-64页 |
| 5 基于洛仑兹几何的高维数据有监督学习方法 | 第64-78页 |
| ·引言 | 第64页 |
| ·洛仑兹判别投影方法(Lorentzian Discriminant Projection) | 第64-69页 |
| ·研究动机 | 第64-65页 |
| ·基于洛仑兹流形的判别结构建模 | 第65-67页 |
| ·洛仑兹度量学习 | 第67-68页 |
| ·与伪黎曼判别分析方法的比较 | 第68-69页 |
| ·LDP模型的几种推广 | 第69-70页 |
| ·核LDP | 第69页 |
| ·张量LDP | 第69-70页 |
| ·平滑正则化LDP | 第70页 |
| ·实验与分析 | 第70-77页 |
| ·人脸表示与识别 | 第71-75页 |
| ·人脸表示 | 第71页 |
| ·CMU PIE上的人脸识别实验 | 第71-74页 |
| ·FRGC v2上的人脸识别实验 | 第74-75页 |
| ·手写数字分类 | 第75-76页 |
| ·讨论 | 第76-77页 |
| ·本章小结 | 第77-78页 |
| 6 基于学习的PDE图像恢复方法 | 第78-93页 |
| ·引言 | 第78页 |
| ·基于学习的PDE模型 | 第78-81页 |
| ·L-PDE模型 | 第79-80页 |
| ·与传统PDE模型的关系 | 第80-81页 |
| ·基于最优控制的L-PDE训练框架 | 第81-84页 |
| ·目标泛函 | 第81页 |
| ·求解最优控制模型 | 第81-83页 |
| ·系数函数初始化 | 第83-84页 |
| ·基于L-PDE的图像恢复方法 | 第84页 |
| ·实验与分析 | 第84-89页 |
| ·图像去噪 | 第84-87页 |
| ·合成噪声 | 第84-87页 |
| ·未知噪声 | 第87页 |
| ·图像修补 | 第87-89页 |
| ·本章小结 | 第89-93页 |
| 结论与展望 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-103页 |
| 创新点摘要 | 第103-105页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107-109页 |
| 作者简介 | 第109-111页 |