| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-9页 |
| Abstract | 第9-13页 |
| 目录 | 第13-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-21页 |
| ·引言 | 第15-16页 |
| ·研究背景 | 第16-18页 |
| ·论文的组织 | 第18-21页 |
| 第二章 Semi-Lagrangian算法 | 第21-35页 |
| ·模型问题及相关预备知识 | 第22-25页 |
| ·Sobolev空间 | 第23-24页 |
| ·有限元空间简介 | 第24-25页 |
| ·非光滑函数的插值(Clement插值) | 第25页 |
| ·传统Semi-Lagrangian算法的回顾 | 第25-27页 |
| ·传统Semi-Lagrangian算法的优缺点 | 第27-28页 |
| ·先验误差估计 | 第28-33页 |
| ·数值实验 | 第33-35页 |
| 第三章 自适应Semi-Lagrangian算法 | 第35-51页 |
| ·时间半离散的自适应 | 第36-44页 |
| ·时间半离散的传统后验误差估计 | 第37-38页 |
| ·针对Semi-Lagrangian算法的新型时间误差指示子 | 第38-41页 |
| ·时间半离散的自适应算法 | 第41-43页 |
| ·基于后验误差估计的最优先验误差估计 | 第43-44页 |
| ·完全离散的自适应 | 第44-51页 |
| ·完全离散的后验误差估计子 | 第45-48页 |
| ·完全离散的自适应算法 | 第48-51页 |
| 第四章 并行算法 | 第51-75页 |
| ·特征线计算的并行化 | 第51-52页 |
| ·时间并行算法 | 第52-71页 |
| ·Parareal算法 | 第53-56页 |
| ·收敛性分析 | 第56-60页 |
| ·时间自适应的Parareal算法 | 第60-70页 |
| ·时间自适应Parareal算法在Semi-Lagrangian算法的应用 | 第70-71页 |
| ·数值实验 | 第71-75页 |
| 第五章 Semi-Lagrangian算法在非牛顿流体仿真中的应用 | 第75-97页 |
| ·数学模型 | 第76-77页 |
| ·基于Semi-Lagrangian算法的时间半离散 | 第77-80页 |
| ·算法的实现细节 | 第80-89页 |
| ·Stokes解法器 | 第80-84页 |
| ·特征线求解 | 第84-86页 |
| ·本构方程求解 | 第86-89页 |
| ·非牛顿流体仿真 | 第89-97页 |
| 参考文献 | 第97-108页 |
| 简历 | 第108页 |
