| 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书 | 第1-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 插图索引 | 第10-11页 |
| 附表索引 | 第11-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-19页 |
| ·区域分解法及Schwarz算法的发展 | 第12-16页 |
| ·Waveform Relaxation Schwarz算法 | 第16-17页 |
| ·Helmholtz问题 | 第17-19页 |
| 第2章 古典Schwarz算法的收敛分析 | 第19-27页 |
| ·求解Laplace方程的古典Schwarz 算法 | 第19-23页 |
| ·投影解释理论 | 第19-22页 |
| ·基于Fourier变换方法的收敛分析 | 第22-23页 |
| ·求解Helmholtz方程的古典Schwarz 算法 | 第23-27页 |
| 第3章 求解Helmholtz方程的连续最优Schwarz算法 | 第27-33页 |
| ·广义Schwarz 算法 | 第27-30页 |
| ·连续情形的最优Schwarz算法 | 第30-33页 |
| 第4章 连续情形的最优传输条件的估计 | 第33-42页 |
| ·Taylor 估计传输条件 | 第34-36页 |
| ·零阶Taylor估计传输条件（TO_0） | 第34-35页 |
| ·二阶Taylor估计传输条件（TO_2） | 第35-36页 |
| ·零阶估计最优传输条件 | 第36-37页 |
| ·二阶估计最优传输条件 | 第37-42页 |
| 第5章 求解Helmholtz方程的离散最优Schwarz算法 | 第42-47页 |
| ·最优Schwarz算法的离散化 | 第42-44页 |
| ·最优离散传输条件 | 第44-45页 |
| ·最优离散传输条件估计 | 第45-47页 |
| 第6章 关于Schwarz算法的几种推广 | 第47-50页 |
| ·多子域最优Schwarz算法 | 第47-48页 |
| ·两水平最优Schwarz算法 | 第48-50页 |
| 第7章 数值算例 | 第50-54页 |
| 结论 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-58页 |
| 附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录） | 第58-59页 |
| 致谢 | 第59页 |
