最优低秩相关系数矩阵问题
| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 本文所用记号 | 第9-13页 |
| 插图索引 | 第13-14页 |
| 附表索引 | 第14-15页 |
| 第1章 绪论 | 第15-25页 |
| ·背景知识 | 第15-16页 |
| ·半定规划 | 第15-16页 |
| ·二次半定规划 | 第16页 |
| ·本文研究的问题及发展现状 | 第16-21页 |
| ·最优相关系数矩阵问题 | 第16-17页 |
| ·最优低秩相关系数矩阵问题 | 第17-21页 |
| ·具有因子结构的最优相关系数矩阵问题 | 第21页 |
| ·创新点及今后各章节安排 | 第21-22页 |
| ·预备知识 | 第22-25页 |
| ·谱分解 | 第22-23页 |
| ·非退化性 | 第23页 |
| ·半光滑性 | 第23-25页 |
| 第2章 求解最优低秩相关系数矩阵问题的外层算法 | 第25-35页 |
| ·引言 | 第25页 |
| ·问题的等价描述 | 第25-27页 |
| ·相关性质 | 第27-29页 |
| ·稳定点 | 第27-28页 |
| ·非退化性 | 第28-29页 |
| ·序列半光滑牛顿算法的思想 | 第29-30页 |
| ·外层算法 | 第30-32页 |
| ·收敛于稳定点 | 第32-35页 |
| 第3章 内层算法:半光滑牛顿算法 | 第35-44页 |
| ·最小二乘形式及其对偶问题 | 第35-38页 |
| ·半光滑牛顿算法 | 第38-41页 |
| ·半光滑牛顿算法的二次收敛性 | 第41-44页 |
| 第4章 数值试验 | 第44-60页 |
| ·算法的实施 | 第44-48页 |
| ·终止准则 | 第44-46页 |
| ·预条件CG法 | 第46-47页 |
| ·修正PCA作为最终输出 | 第47-48页 |
| ·数值试验 | 第48-56页 |
| ·测试问题 | 第48-50页 |
| ·数值结果分析 | 第50-56页 |
| ·小结 | 第56-60页 |
| 第5章 带简单上界约束的最优相关系数矩阵问题 | 第60-79页 |
| ·引言 | 第60-62页 |
| ·非退化性 | 第62-67页 |
| ·半光滑牛顿法及其收敛性 | 第67-71页 |
| ·数值结果 | 第71-78页 |
| ·测试问题 | 第71-74页 |
| ·与其他方法的数值比较 | 第74-78页 |
| ·小结 | 第78-79页 |
| 第6章 具有因子结构的最优相关系数矩阵问题 | 第79-93页 |
| ·引言 | 第79-81页 |
| ·块松弛法 | 第81-83页 |
| ·优化法 | 第83-85页 |
| ·优化法在求解非负因子问题上的拓展 | 第85-86页 |
| ·数值试验 | 第86-92页 |
| ·小结 | 第92-93页 |
| 结论 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-103页 |
| 致谢 | 第103-104页 |
| 附录A(攻读学位期间完成和发表的学术论文目录) | 第104页 |
