| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-14页 |
| ·小波分析的发展简史 | 第10-11页 |
| ·国内外研究现状 | 第11-12页 |
| ·Sobolev 空间中的小波分析的研究现状 | 第12页 |
| ·本文的主要工作 | 第12-14页 |
| 第2章 基本概念和记号 | 第14-18页 |
| 第3章 Sobolev 空间中的 -对偶多小波框架 | 第18-44页 |
| ·Sobolev 空间中多小波框架的基本概念 | 第19-20页 |
| ·Sobolev 空间中的多小波框架的Bessel 性质 | 第20-27页 |
| ·一类Bessel 加细函数向量 | 第27-31页 |
| ·Sobolev 空间中的对偶多小波框架的构造 | 第31-39页 |
| ·Sobolev 空间中的对偶多小波框架的混合扩张原理 | 第31-34页 |
| ·一类 -对偶实值多小波框架 | 第34-39页 |
| ·算例 | 第39-44页 |
| 第4章 Sobolev 空间中的多小波采样定理 | 第44-50页 |
| ·多小波采样定理 | 第45-48页 |
| ·Chui-Lian 多小波采样定理 | 第48-50页 |
| 第5章 L_2(R) 中的加细函数向量和多小波 | 第50-74页 |
| ·L_2(R) 中的多小波逼近阶的提升算法 | 第50-58页 |
| ·多小波面具符号的若干引理 | 第50-52页 |
| ·多小波逼近阶的提升算法 | 第52-56页 |
| ·算例 | 第56-58页 |
| ·对称正交多小波的参数化 | 第58-74页 |
| ·仿酉对称矩阵的显式构造 | 第60-63页 |
| ·对称正交多小波滤波带的参数化 | 第63-68页 |
| ·Armlets 及其构造算法 | 第68-69页 |
| ·一类对称的Chui-Lian Armlets 滤波带 | 第69-74页 |
| 第6章 L_2(R~d) 中的小波框架 | 第74-104页 |
| ·L_2(R~d) 中的不可分Ω -对偶小波框架的构造 | 第75-91页 |
| ·不可分Ω -对偶小波框架的面具符号的设计 | 第76-80页 |
| ·L_2(R~d) 的一类不可分Ω -对偶小波框架 | 第80-82页 |
| ·Ω -对偶小波框架的性质 | 第82-83页 |
| ·小波框架正则性的提升格式 | 第83-85页 |
| ·不可分小波框架的对称化算法 | 第85-87页 |
| ·若干算例 | 第87-91页 |
| ·L_2(R~d) 中的对称正交小波框架 | 第91-104页 |
| ·L_2(R~d) 中的对称正交小波框架的构造算法 | 第92-96页 |
| ·基于投影方法构造对称正交小波框架 | 第96-98页 |
| ·对称正交小波框架的若干算例 | 第98-104页 |
| 参考文献 | 第104-112页 |
| 第7章 攻读博士学位期间主要研究成果 | 第112-114页 |
| 第8章 致谢 | 第114-116页 |
| 第9章 个人简历 | 第116页 |
