| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 符号说明 | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-12页 |
| 第二章 预备知识 | 第12-70页 |
| 2.1 函数空间和函数类 | 第12-21页 |
| 2.1.1 几类函数空间 | 第12-16页 |
| 2.1.2 N函数 | 第16-20页 |
| 2.1.3 Hardy-Littlewood极大函数 | 第20-21页 |
| 2.2 Sobolev映射的性质 | 第21-29页 |
| 2.2.1 同胚映射的保向性和Jacobian行列式的非负性 | 第21-26页 |
| 2.2.2 Jacobain行列式的的非负性与其高阶可积性 | 第26-29页 |
| 2.3 拟共形映射和有限偏差映射 | 第29-45页 |
| 2.3.1 基本定义 | 第29-36页 |
| 2.3.2 偏差函数 | 第36-39页 |
| 2.3.3 Beltrami方程 | 第39-43页 |
| 2.3.4 偏差函数的次指数可积 | 第43-45页 |
| 2.3.5 拟共形映射的延拓 | 第45页 |
| 2.4 有限偏差映射的性质 | 第45-52页 |
| 2.4.1 Sobolev函数的可微性 | 第46-47页 |
| 2.4.2 面积公式和逆映射定理 | 第47-50页 |
| 2.4.3 有限偏差映射的正则性 | 第50-52页 |
| 2.5 chord-arc域 | 第52-70页 |
| 2.5.1 chord-arc曲线,拟共形理论和Cauchy变换 | 第53-60页 |
| 2.5.2 Semmes定义的chord-arc曲面 | 第60-62页 |
| 2.5.3 Kenig和Toro定义的高维chord-arc域 | 第62-67页 |
| 2.5.4 内部chord-arc域 | 第67-70页 |
| 第三章 逆映射的偏差函数的最优正则性 | 第70-78页 |
| 3.1 一类Young型不等式 | 第71-75页 |
| 3.2 定理3.0.1的证明 | 第75-78页 |
| 第四章 被控制的微分同胚延拓 | 第78-96页 |
| 4.1 复值的Poisson延拓 | 第78-81页 |
| 4.2 二进分解 | 第81-84页 |
| 4.3 主要定理的证明 | 第84-96页 |
| 4.3.1 定理4.1.6的证明 | 第84-93页 |
| 4.3.2 定理4.1.8的证明 | 第93-96页 |
| 参考文献 | 第96-104页 |
| 致谢 | 第104-106页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第106页 |
