| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2 研究动机 | 第11-12页 |
| 1.3 研究内容 | 第12-14页 |
| 第二章 预备知识 | 第14-19页 |
| 2.1 微分求积法 | 第14-17页 |
| 2.1.1 微分求积法基本思想 | 第14-15页 |
| 2.1.2 权系数的确定 | 第15-16页 |
| 2.1.3 DQM节点选取方法 | 第16-17页 |
| 2.2 分数阶微积分 | 第17-19页 |
| 2.2.1 定义 | 第17-18页 |
| 2.2.2 几种分数阶导数间的关系及性质 | 第18-19页 |
| 第三章 时间分数阶扩散方程的数值方法 | 第19-40页 |
| 3.1 微分求积法/G算法 | 第20-28页 |
| 3.1.1 全离散形式 | 第20-23页 |
| 3.1.2 稳定性及收敛性分析 | 第23-25页 |
| 3.1.3 数值测试 | 第25-28页 |
| 3.2 微分求积法/L算法 | 第28-35页 |
| 3.2.1 全离散形式 | 第29-30页 |
| 3.2.2 稳定性及收敛性分析 | 第30-32页 |
| 3.2.3 数值测试 | 第32-35页 |
| 3.3 微分求积法/R算法 | 第35-38页 |
| 3.3.1 全离散形式 | 第35-37页 |
| 3.3.2 数值测试 | 第37-38页 |
| 3.4 本章小结 | 第38-40页 |
| 第四章 微分求积法在其他分数阶偏微分方程中的扩展应用 | 第40-49页 |
| 4.1 空间二维变系数时间分数阶类热传导方程 | 第40-45页 |
| 4.1.1 微分求积法/L算法的全离散形式 | 第40-42页 |
| 4.1.2 微分求积法/L算法的数值测试 | 第42-45页 |
| 4.2 分数阶电报方程 | 第45-46页 |
| 4.2.1 微分求积法/G算法的全离散形式 | 第45-46页 |
| 4.2.2 微分求积法/G算法的数值测试 | 第46页 |
| 4.3 本章小结 | 第46-49页 |
| 第五章 方法的改进研究 | 第49-54页 |
| 5.1 G_s(p)算法的改进 | 第49-53页 |
| 5.1.1 G_α算法的分析 | 第49-51页 |
| 5.1.2 G_α算法的数值算例 | 第51-53页 |
| 5.2 本章小结 | 第53-54页 |
| 总结展望 | 第54-56页 |
| 参考文献 | 第56-61页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第61-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |
| 附件 | 第63页 |