T网格高光滑阶样条的若干研究
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第15-21页 |
| 1.1 样条的出现和早期发展 | 第15-16页 |
| 1.2 多变量样条 | 第16-18页 |
| 1.3 T网格上的样条 | 第18-20页 |
| 1.4 本文内容及结构安排 | 第20-21页 |
| 第2章 背景知识 | 第21-37页 |
| 2.1 T网格 | 第21-23页 |
| 2.1.1 (m,n)-扩充网格 | 第22-23页 |
| 2.2 T网格上的样条空间 | 第23-24页 |
| 2.3 B网方法与光滑余因子方法 | 第24-27页 |
| 2.3.1 B网方法 | 第24-25页 |
| 2.3.2 光滑余因子方法 | 第25-27页 |
| 2.4 正则网格与非正则网格 | 第27-28页 |
| 2.5 单连通网格上的样条空间维数计算框架 | 第28-30页 |
| 2.5.1 协调向量空间 | 第28-30页 |
| 2.6 几种定义在T网格上的样条函数 | 第30-37页 |
| 2.6.1 层次T网格 | 第31-32页 |
| 2.6.2 层次B样条 | 第32-33页 |
| 2.6.3 T样条 | 第33-34页 |
| 2.6.4 PHT样条 | 第34-35页 |
| 2.6.5 LR样条 | 第35页 |
| 2.6.6 几点想法 | 第35-37页 |
| 第3章 层次T网格上双二次与双三次样条维数 | 第37-53页 |
| 3.1 协调向量空间的一些性质 | 第37-40页 |
| 3.2 层次T网格上S_2(J)维数 | 第40-43页 |
| 3.3 层次T网格上S_3(J)维数 | 第43-46页 |
| 3.3.1 满足N(t)≥2的层次T网格 | 第43-46页 |
| 3.4 维数的拓扑解释 | 第46-52页 |
| 3.4.1 3×3层次T网格 | 第47-52页 |
| 3.5 小结 | 第52-53页 |
| 第4章 双三次层次B样条的完备性与基 | 第53-77页 |
| 4.1 细分规则与算法 | 第53-62页 |
| 4.1.1 三条准则 | 第53-60页 |
| 4.1.2 细分算法 | 第60-62页 |
| 4.2 基函数构造 | 第62-66页 |
| 4.2.1 k+1层的基函数 | 第62-64页 |
| 4.2.2 删除某些k层的基函数 | 第64-65页 |
| 4.2.3 一个例子 | 第65-66页 |
| 4.3 性质 | 第66-70页 |
| 4.3.1 线性无关性 | 第67-70页 |
| 4.3.2 其他性质 | 第70页 |
| 4.4 与分级B样条和T样条比较 | 第70页 |
| 4.5 应用 | 第70-76页 |
| 4.5.1 有限元分析 | 第70页 |
| 4.5.2 等几何分析 | 第70-74页 |
| 4.5.3 曲面拟合 | 第74-76页 |
| 4.6 小结 | 第76-77页 |
| 第5章 非矩形网格上样条空间维数 | 第77-93页 |
| 5.1 基本定义 | 第77-81页 |
| 5.1.1 单连通T网格上样条空间维数 | 第80-81页 |
| 5.2 带洞T网格 | 第81-91页 |
| 5.2.1 满射网格 | 第85-87页 |
| 5.2.2 填充网格 | 第87-91页 |
| 5.3 小结 | 第91-93页 |
| 第6章 三维T网格上的三变量样条 | 第93-123页 |
| 6.1 三维T网格上的样条空间 | 第93-95页 |
| 6.1.1 三维T网格 | 第93-95页 |
| 6.2 光滑余因子方法 | 第95-104页 |
| 6.2.1 面余因子 | 第96页 |
| 6.2.2 边余因子 | 第96-100页 |
| 6.2.3 点余因子 | 第100-101页 |
| 6.2.4 扩充T网格 | 第101-104页 |
| 6.3 维数计算 | 第104-122页 |
| 6.3.1 协调条件 | 第104-107页 |
| 6.3.2 实际复面 | 第107-111页 |
| 6.3.3 修正协调条件 | 第111-113页 |
| 6.3.4 满射三维网格 | 第113-120页 |
| 6.3.5 维数公式和例子 | 第120-122页 |
| 6.4 小节 | 第122-123页 |
| 第7章 总结与展望 | 第123-125页 |
| 7.1 内容总结 | 第123页 |
| 7.2 工作展望 | 第123-125页 |
| 参考文献 | 第125-130页 |
| 致谢 | 第130-131页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第131页 |
