| 中文摘要 | 第8-9页 |
| 英文摘要 | 第9-10页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 引言 | 第11-12页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第12-13页 |
| 1.3 本文的结构安排 | 第13页 |
| 1.4 数学基础与公钥密码体制 | 第13-17页 |
| 1.4.1 单向函数 | 第13-14页 |
| 1.4.2 欧拉定理及相关概念 | 第14-15页 |
| 1.4.3 公钥密码体制 | 第15-17页 |
| 第二章 RSA密码体制与分析 | 第17-25页 |
| 2.1 基本RSA算法 | 第17-18页 |
| 2.1.1 RSA加解密 | 第17页 |
| 2.1.2 RSA签名算法 | 第17-18页 |
| 2.2 基于CRT的RSA算法 | 第18页 |
| 2.3 生成素数 | 第18-20页 |
| 2.3.1 概率基本测试算法 | 第18页 |
| 2.3.2 Lehmann算法 | 第18-19页 |
| 2.3.3 Rabin-miller算法 | 第19页 |
| 2.3.4 强素数 | 第19-20页 |
| 2.4 模逆运算 | 第20-21页 |
| 2.4.1 公钥e的选取 | 第20页 |
| 2.4.2 模逆运算 | 第20页 |
| 2.4.3 二元扩展欧几里得算法 | 第20-21页 |
| 2.5 RSA算法的安全性分析 | 第21-25页 |
| 2.5.1 对RSA的分解模数N攻击 | 第22页 |
| 2.5.2 选择密文攻击 | 第22页 |
| 2.5.3 RSA的小指数攻击 | 第22-23页 |
| 2.5.4 公共模数攻击 | 第23页 |
| 2.5.5 对RSA的其它攻击方法 | 第23-25页 |
| 第三章 大数运算的实现 | 第25-31页 |
| 3.1 进制表示与存取 | 第25-26页 |
| 3.1.1 大整数的进制表示 | 第25页 |
| 3.1.2 大整数的存储与读取 | 第25页 |
| 3.1.3 大整数的运算 | 第25-26页 |
| 3.2 传统乘法 | 第26-27页 |
| 3.3 Karatsuba算法 | 第27-28页 |
| 3.4 Comba算法 | 第28-31页 |
| 第四章 Montgomery模乘法 | 第31-37页 |
| 4.1 Montgomery模约减原理 | 第31-32页 |
| 4.2 SOS模乘法算法 | 第32-33页 |
| 4.3 CIOS模乘法算法 | 第33-34页 |
| 4.4 FIPS模乘法算法 | 第34-37页 |
| 第五章 指数算法 | 第37-41页 |
| 5.1 平方-乘算法 | 第37-38页 |
| 5.2 滑动窗口指数运算 | 第38-39页 |
| 5.3 指数算法与Montgomery模乘法的结合 | 第39-41页 |
| 第六章 测试程序与结果 | 第41-45页 |
| 6.1 测试环境 | 第41页 |
| 6.2 大数数据结构 | 第41页 |
| 6.3 实验结果与分析 | 第41-45页 |
| 6.3.1 传统算法与Karasuba算法的测试 | 第42页 |
| 6.3.2 求逆运算与加解密运算的测试 | 第42-45页 |
| 结束语 | 第45-47页 |
| 附录 | 第47-49页 |
| 参考文献 | 第49-51页 |
| 致谢 | 第51-52页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第52页 |