| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 问题的提出与研究意义 | 第12页 |
| 1.2 国内外的研究现状及发展动态 | 第12-16页 |
| 1.3 论文主要工作及内容安排 | 第16-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-24页 |
| 2.1 Riemann-Liouville型变导数分数阶积分 | 第18页 |
| 2.2 Riemann-Liouville型变导数分数阶导数及其性质 | 第18-20页 |
| 2.3 Caputo型变导数分数阶导数及其性质 | 第20-21页 |
| 2.4 Riesz型变导数分数阶导数及其性质 | 第21-23页 |
| 2.4.1 Riesz-Riemann-Liouville型变导数分数阶积分与导数及相关性质 | 第21-22页 |
| 2.4.2 Riesz-Caputo型变导数分数阶导数及其性质 | 第22-23页 |
| 2.5 小结 | 第23-24页 |
| 第三章 Riemann-Liouville型变导数分数阶导数下Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量 | 第24-36页 |
| 3.1 Riemann-Liouville型变导数分数阶Birkhofff系统的运动微分方程及其Noether对称性 | 第24-31页 |
| 3.1.1 变导数分数阶Pfaff-Birkhoff原理与变导数分数阶Birkhoff方程 | 第24-25页 |
| 3.1.2 Riemann-Liouville型变导数分数阶Pfaff作用量的变分 | 第25-28页 |
| 3.1.3 Riemann-Liouville型变导数分数阶Birkhoff系统的Noether定理 | 第28-30页 |
| 3.1.4 算例 | 第30-31页 |
| 3.2 Riemann-Liouville型变导数分数阶广义Birkhofff系统的运动微分方程及其Noether对称性 | 第31-35页 |
| 3.2.1 变导数分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理与变导数分数阶广义Birkhoff方程 | 第31-33页 |
| 3.2.2 Riemann-Liouville型变导数分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理 | 第33-34页 |
| 3.2.3 算例 | 第34-35页 |
| 3.3 小结 | 第35-36页 |
| 第四章 Caputo型变导数分数阶导数下Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量 | 第36-49页 |
| 4.1 Caputo型变导数分数阶Birkhoff系统及其Noether对称性 | 第36-44页 |
| 4.1.1 Caputo型变导数分数阶Pfaff-Birkhoff-d’Alembert原理和Birkhoff方程 | 第36-37页 |
| 4.1.2 Caputo型变导数分数阶Birkhoff系统的Noether定理 | 第37-41页 |
| 4.1.3 算例 | 第41-44页 |
| 4.2 Caputo型变导数分数阶广义Birkhoff系统及其Noether对称性 | 第44-47页 |
| 4.2.1 Caputo型变导数分数阶广义Birkhoff方程 | 第44-45页 |
| 4.2.2 Caputo型变导数分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理 | 第45-46页 |
| 4.2.3 算例 | 第46-47页 |
| 4.3 小结 | 第47-49页 |
| 第五章 Riesz型变导数分数阶导数下Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量 | 第49-64页 |
| 5.1 Riesz-Riemann-Liouville型变导数分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量 | 第49-54页 |
| 5.1.1 Riesz-Riemann-Liouville型 变导数分数阶Pfaff-Birkhoff原 理和Birkhoff方程 | 第49-50页 |
| 5.1.2 Riesz-Riemann-Liouvile型变导数分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题 | 第50-51页 |
| 5.1.3 Riesz-Riemann-Liouvile型变导数分数阶Birkhoff系统的Noether定理 | 第51-53页 |
| 5.1.4 算例 | 第53-54页 |
| 5.2 Riesz-Caputo型变导数分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量 | 第54-59页 |
| 5.2.1 Riesz-Caputo型变导数分数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程 | 第54-55页 |
| 5.2.2 Riesz-Caputo型变导数分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题 | 第55-56页 |
| 5.2.3 Riesz-Caputo型变导数分数阶Birkhoff系统的Noether定理 | 第56-58页 |
| 5.2.4 算例 | 第58-59页 |
| 5.3 Riesz-Riemann-Liouville型变导数分数阶广义Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量 | 第59-61页 |
| 5.3.1 Riesz-Riemann-Liouville型变导数分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理和变导数分数阶广义Birkhoff方程 | 第59-60页 |
| 5.3.2 Riesz-Riemann-Liouville型 变导数分数阶广义Birkhoff系 统的Noether定理 | 第60-61页 |
| 5.4 Riesz-Caputo型变导数分数阶广义Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量 | 第61-63页 |
| 5.4.1 Riesz-Caputo型变导数分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理和变导数分数阶广义Birkhoff方程 | 第61-62页 |
| 5.4.2 Riesz-Caputo型变导数分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理 | 第62-63页 |
| 5.5 小结 | 第63-64页 |
| 第六章 结论与展望 | 第64-66页 |
| 6.1 结论 | 第64-65页 |
| 6.2 展望 | 第65-66页 |
| 参考文献 | 第66-71页 |
| 致谢 | 第71-72页 |
| 附录 | 第72-73页 |
| 作者简历 | 第73页 |
