| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 分形理论概述 | 第8-12页 |
| 1.1 分形理论的产生 | 第8-9页 |
| 1.2 分形理论的发展 | 第9-10页 |
| 1.3 分形理论的应用 | 第10-11页 |
| 1.4 本章小结 | 第11-12页 |
| 2 基于多项式映射的时滞Julia集及McMullen函数族相关理论 | 第12-18页 |
| 2.1 Julia集和Mandelbrot集的定义 | 第12页 |
| 2.2 复二次多项式迭代及共形映射 | 第12-14页 |
| 2.3 填充Julia集的计算机生成算法 | 第14-15页 |
| 2.4 McMullen函数族理论介绍 | 第15-17页 |
| 2.5 本章小结 | 第17-18页 |
| 3 基于二次多项式映射的时滞复杂动力系统 | 第18-26页 |
| 3.1 时滞复动力系统理论介绍 | 第18-20页 |
| 3.2 时滞复动力系统的实验设计与分析 | 第20-25页 |
| 3.2.1 基于逃逸时间算法的时滞Julia集构造方法 | 第20-21页 |
| 3.2.2 实验验证与数值分析 | 第21-25页 |
| 3.3 本章小结 | 第25-26页 |
| 4 McMullen函数族映射的Mandelbrot集周期稳定性分析 | 第26-38页 |
| 4.1 McMullen函数族映射M集稳定域理论分析 | 第26-31页 |
| 4.1.1 一周期稳定区域分析 | 第26-28页 |
| 4.1.2 McMullen函数族映射M集n(n≥2)周期稳定区域分析 | 第28-30页 |
| 4.1.3 M集周期稳定区域对称性分析 | 第30-31页 |
| 4.2 实验算法设计 | 第31-37页 |
| 4.2.1 McMullen函数族映射的M集构造算法 | 第31-34页 |
| 4.2.2 实验验证与数值分析 | 第34-37页 |
| 4.3 本章小结 | 第37-38页 |
| 5 自由临界点对McMullen函数族映射M-J集的影响 | 第38-45页 |
| 5.1 自由临界点对Mandelbrot集一周期稳定域的影响 | 第38-42页 |
| 5.2 McMullen函数族映射Julia集的性质分析 | 第42-43页 |
| 5.3 McMullen函数族映射Julia集的构造算法 | 第43-44页 |
| 5.4 本章小结 | 第44-45页 |
| 结论 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-49页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第49-50页 |
| 致谢 | 第50-51页 |
