| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第1章 引言 | 第8-24页 |
| 1.1 选题背景 | 第8-14页 |
| 1.2 主要结果 | 第14-22页 |
| 1.2.1 Julia集的几何刻画 | 第14-17页 |
| 1.2.2 Thue-Morse薛定谔算子 | 第17-22页 |
| 1.3 预备知识 | 第22-24页 |
| 第2章 关于Julia集的新几何刻画 | 第24-39页 |
| 2.1 预备知识和预备引理 | 第24-25页 |
| 2.2 定理 1.1 的证明 | 第25-28页 |
| 2.2.1 定理1.1 的充分性证明 | 第25-26页 |
| 2.2.2 定理 1.1证明的第一步— 有理情形 | 第26-27页 |
| 2.2.3 定理 1证明的第二步— 超越情形 | 第27-28页 |
| 2.3 定理 1.2 和定理 1.3 的证明 | 第28-35页 |
| 2.3.1 指数映射的讨论 | 第28-29页 |
| 2.3.2 两个基本引理 | 第29-31页 |
| 2.3.3 定理 1.2的证明 | 第31-33页 |
| 2.3.4 推论1.1的证明 | 第33-34页 |
| 2.3.5 定理 1.3 的证明 | 第34-35页 |
| 2.4 定理 1.4 和定理1.5 的证明 | 第35-39页 |
| 第3章 Thue-Morse型薛定谔算子 | 第39-51页 |
| 3.1 证明想法概述 | 第39-43页 |
| 3.1.1 Σ_Ⅱ和Σ_Ⅲ的存在性和稠密性 | 第39-40页 |
| 3.1.2 转移矩阵的估计 | 第40-41页 |
| 3.1.3 广义Subordinate解 | 第41-43页 |
| 3.2 预备知识 | 第43-48页 |
| 3.2.1 基本的记号说明 | 第43-45页 |
| 3.2.2 A_n和B_n的结构 | 第45-48页 |
| 3.3 ‖T_(±n)(E)‖的上界以及I型能量点集的注记 | 第48-51页 |
| 3.3.1 ‖T_(±n)(E)‖ 的一致上界估计 | 第48-49页 |
| 3.3.2 Ⅰ型能量 | 第49-51页 |
| 第4章 Ⅱ型能量点和Ⅲ型能量点的分析 | 第51-59页 |
| 4.1 Σ_Ⅱ和 Σ_Ⅲ的稠密性和不可数性 | 第51-59页 |
| 4.1.1 f的动力学性质 | 第51-54页 |
| 4.1.2 Ⅱ型能量点集和Ⅲ型能量点集的不可数性和稠密性 | 第54-59页 |
| 第5章 转移矩阵的估计 | 第59-87页 |
| 5.1 Ⅱ型能量 | 第59-71页 |
| 5.1.1 t_n, μ_n, ν_n和 ω_n的精确渐近关系 | 第59-61页 |
| 5.1.2 A_n和B_n的结构 | 第61-64页 |
| 5.1.3 定理 1.8 中关于Ⅱ型能量的证明部分 | 第64-66页 |
| 5.1.4 {A_(2n)} 和{B_(2n)}的稳定方向 | 第66-69页 |
| 5.1.5 Subordinate解 | 第69-71页 |
| 5.2 Ⅲ型能量 | 第71-79页 |
| 5.2.1 t_n, μ_n, ν_n和 ω_n的精确渐近行为 | 第71-72页 |
| 5.2.2 A_n和B_n的结构 | 第72-73页 |
| 5.2.3 定理1.8 关于Ⅲ型能量点的证明部分 | 第73页 |
| 5.2.4 {A_(2n?1)} 和 {B_(2n?1)} 的稳定方向 | 第73-78页 |
| 5.2.5 单边Subordinate解 | 第78-79页 |
| 5.3 谱测度的局部维数 | 第79-85页 |
| 5.3.1 一些基本记号和事实 | 第79-81页 |
| 5.3.2 定理1.11的证明 | 第81-85页 |
| 5.4 附录 | 第85-87页 |
| 第6章 结论 | 第87-88页 |
| 参考文献 | 第88-94页 |
| 致谢 | 第94-96页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第96页 |
