求解大规模线性离散不适定反问题的修正LSQR算法及其杂交型算法
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 引言 | 第9-14页 |
| ·问题来源 | 第9-11页 |
| ·研究现状、发展和动机 | 第11-13页 |
| ·论文结构 | 第13-14页 |
| 第二章 数值线性代数基本理论知识准备 | 第14-21页 |
| ·矩阵分解 | 第14-16页 |
| ·LU分解 | 第15页 |
| ·QR分解 | 第15页 |
| ·奇异值(SVD)分解 | 第15-16页 |
| ·直接法 | 第16-17页 |
| ·经典迭代法 | 第17-19页 |
| ·Krylov子空间方法 | 第19-21页 |
| 第三章 不适定反问题的若干正则化方法 | 第21-29页 |
| ·Tikhonov正则化方法 | 第22-23页 |
| ·TSVD方法 | 第23-24页 |
| ·迭代正则化方法 | 第24-25页 |
| ·Landweber迭代法 | 第24-25页 |
| ·LSQR迭代法 | 第25页 |
| ·正则化参数的选取的方法 | 第25-27页 |
| ·偏差原理 | 第26页 |
| ·GCV准则 | 第26页 |
| ·L-曲线法 | 第26-27页 |
| ·杂交正则化方法 | 第27-29页 |
| 第四章 一种修正LSQR型迭代算法 | 第29-57页 |
| ·测试问题介绍 | 第29-30页 |
| ·从Lanczos型杂交正则化引发的思考 | 第30-36页 |
| ·一种修正LSQR迭代算法 | 第36-38页 |
| ·LSD算法的理论分析 | 第38-43页 |
| ·LSD算法的进一步说明 | 第43-47页 |
| ·作为迭代型正则化方法的LSD算法 | 第47-48页 |
| ·数值实例及算法比较 | 第48-57页 |
| 第五章 LSD型杂交化算法 | 第57-61页 |
| ·LSD型杂交化算法 | 第57-59页 |
| ·数值实例 | 第59-61页 |
| 结论 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-66页 |
| 致谢 | 第66页 |
