| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| ·综述 | 第8-9页 |
| ·研究现状 | 第9-10页 |
| ·Brunn-Minkowski 型不等式 | 第9-10页 |
| ·凸域的弦长公式 | 第10页 |
| ·研究意义 | 第10-11页 |
| ·本文的创新之处 | 第11页 |
| ·论文的结构安排 | 第11-12页 |
| 第二章 Minkowski 型不等式 | 第12-18页 |
| ·引言 | 第12页 |
| ·预备知识 | 第12-13页 |
| ·Minkowski 型不等式 | 第13-18页 |
| ·凸几何中两种常见域的混合体积的Brunn-Minkowski 不等式 | 第13-14页 |
| ·Lp 混合体积的Brunn-Minkowski 不等式 | 第14-15页 |
| ·星体的对偶混合体积的Brunn-Minkowski 不等式 | 第15-16页 |
| ·用Brunn-Minkowski 不等式证明Blaschke-Santalo 不等式 | 第16-18页 |
| 第三章 凸域弦长的定义及计算公式 | 第18-23页 |
| ·引言 | 第18页 |
| ·预备知识 | 第18-21页 |
| ·凸域的最大弦长函数 | 第18页 |
| ·直线的广义法式 | 第18-19页 |
| ·凸集的支持函数 | 第19-20页 |
| ·凸集的广义支持函数 | 第20页 |
| ·凸集的弦幂积分 | 第20页 |
| ·引理 | 第20-21页 |
| ·凸域的两类平均弦长定义及计算公式 | 第21-23页 |
| ·凸域平均弦长的定义 | 第21页 |
| ·凸域内点与边界点的平均距离 | 第21页 |
| ·凸域平均弦长的计算公式及凸域内点到边界点的平均距离公式 | 第21-23页 |
| 第四章 平行四边形域内点与边界点的平均距离 | 第23-38页 |
| ·引言 | 第23页 |
| ·平行四边形域的最大弦长函数 | 第23-26页 |
| ·平行四边形域的广义支持函数 | 第26-28页 |
| ·平行四边形域内点的平均弦长公式 | 第28-36页 |
| ·平行四边形类凸域的平均弦长 | 第36-38页 |
| ·平行四边形域的平均弦长公式 | 第36页 |
| ·矩形域的平均弦长公式 | 第36-37页 |
| ·正方形域的平均弦长 | 第37页 |
| ·菱形域的平均弦长 | 第37-38页 |
| 第五章 结论和展望 | 第38-39页 |
| 参考文献 | 第39-41页 |
| 致谢 | 第41-42页 |
| 硕士期间论文发表情况 | 第42页 |
