新的求解超大规模最小二乘问题的随机算法
| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 第一章 绪论 | 第6-16页 |
| ·最小二乘法简介 | 第6-7页 |
| ·最小二乘法基本原理 | 第7-12页 |
| ·线性最小二乘法基本原理及矩阵表示 | 第7-8页 |
| ·线性最小二乘问题求解 | 第8-12页 |
| ·国内外研究现状 | 第12-14页 |
| ·本文工作安排 | 第14-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-24页 |
| ·矩阵的 QR 分解 | 第16-17页 |
| ·QR 分解的存在和唯一性 | 第16页 |
| ·QR 分解的求解 | 第16-17页 |
| ·随机算法理论 | 第17-21页 |
| ·随机算法简介 | 第17-19页 |
| ·随机采样 | 第19-21页 |
| ·快速 Walsh-Hadamard 变换 | 第21-23页 |
| ·矩阵的一致性 | 第21-22页 |
| ·Hadamard 变换 | 第22-23页 |
| ·快速 Walsh-Hadamard 变换 | 第23页 |
| ·本章小结 | 第23-24页 |
| 第三章 基于随机采样算法求解线性最小二乘问题 | 第24-34页 |
| ·Blendenpik 算法简介 | 第24-26页 |
| ·Blendenpik 算法 | 第24-25页 |
| ·Blendenpik 算法分析 | 第25-26页 |
| ·基于随机采样算法 | 第26-27页 |
| ·随机采样算法的收敛性分析 | 第27-32页 |
| ·求解一般最小二乘问题收敛性 | 第27-28页 |
| ·随机采样算法的收敛性证明 | 第28-32页 |
| ·随机采样算法的复杂度分析 | 第32-33页 |
| ·本章小结 | 第33-34页 |
| 第四章 关于随机采样算法的数值实验 | 第34-42页 |
| ·参数c的选择 | 第34-37页 |
| ·不同参数选择对于算法的影响 | 第34-35页 |
| ·不同参数对采样后矩阵条件数的影响 | 第35-37页 |
| ·小误差情况下的实验 | 第37-39页 |
| ·大误差情况下的实验 | 第39-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 结束语 | 第42-44页 |
| 致谢 | 第44-46页 |
| 参考文献 | 第46-50页 |
| 在读期间研究成果 | 第50-51页 |
