| 摘要 | 第1-12页 |
| Abstract | 第12-20页 |
| 第一章 G期望和G随机积分理论的介绍 | 第20-32页 |
| §1.1 次线性期望 | 第21-23页 |
| §1.2 G期望和G布朗运动 | 第23-26页 |
| §1.3 关于G布朗运动的Ito型随机积分 | 第26-28页 |
| §1.4 G-Ito's formula | 第28-29页 |
| §1.5 G鞅 | 第29-30页 |
| §1.6 非线性Feymann-Kac公式 | 第30-32页 |
| 第二章 G布朗运动驱动的随机微分方程的弱解 | 第32-54页 |
| §2.1 基本概念和引理 | 第33-35页 |
| §2.2 强解和弱解的定义 | 第35-38页 |
| §2.3 相似的概念及其性质 | 第38-44页 |
| §2.4 弱解的存在唯一性 | 第44-46页 |
| §2.5 弱解的性质 | 第46-54页 |
| 第三章 Diffusions in the Framework of G-Expectation | 第54-81页 |
| §3.1 基本概念 | 第55-56页 |
| §3.2 G-Ito扩散过程的生成元的表示定理 | 第56-65页 |
| §3.2.1 有界情形 | 第57-60页 |
| §3.2.2 一般情况下的推广 | 第60-65页 |
| §3.3 一种特殊的G鞅 | 第65-67页 |
| §3.4 过程f(X_t)的性质 | 第67-75页 |
| §3.5 非线性Dynkin公式 | 第75-81页 |
| 参考文献 | 第81-88页 |
| 作者简介 | 第88-89页 |
| 致谢 | 第89-90页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第90页 |