| 中文摘要 | 第1-8页 |
| 英文摘要 | 第8-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-14页 |
| 第二章 求解特征值问题的Krylov子空间方法 | 第14-36页 |
| §2.1 正交投影方法 | 第14-15页 |
| §2.2 斜投影方法 | 第15-16页 |
| §2.3 Krylov子空间与Arnoldi过程 | 第16-20页 |
| ·Krylov子空间 | 第16-18页 |
| ·Arnoldi过程 | 第18-20页 |
| §2.4 Arnoldi方法 | 第20-28页 |
| ·基本算法 | 第20-21页 |
| ·显式重开始 | 第21-22页 |
| ·收缩方法 | 第22-25页 |
| ·隐式重开始 | 第25-26页 |
| ·位移求逆策略 | 第26-27页 |
| ·Arnoldi方法的收敛性 | 第27-28页 |
| §2.5 求解非对称特征值问题的Lanczos方法 | 第28-32页 |
| §2.6 求解广义特征值问题的有理Krylov子空间方法 | 第32-34页 |
| §2.7 小结 | 第34-36页 |
| 第三章 二维Arnoldi过程 | 第36-54页 |
| §3.1 二维Arnoldi过程 | 第36-46页 |
| ·算法的构造 | 第36-45页 |
| ·数值实例 | 第45-46页 |
| §3.2 重正交化 | 第46-52页 |
| ·重正交化的必要性 | 第46-48页 |
| ·基本算法 | 第48-51页 |
| ·数值实例 | 第51-52页 |
| §3.3 小结 | 第52-54页 |
| 第四章 求解单参数特征值问题的二维Arnoldi投影算法 | 第54-99页 |
| §4.1 二维Arnoldi投影算法的构造 | 第54-66页 |
| §4.2 显式重开始的二维Arnoldi投影算法 | 第66-70页 |
| §4.3 应用一:无源性的检测和强制 | 第70-87页 |
| ·问题描述 | 第70-73页 |
| ·数值实例 | 第73-87页 |
| §4.4 应用二:动力系统中的分叉问题 | 第87-98页 |
| ·问题描述 | 第87-90页 |
| ·数值实例 | 第90-98页 |
| §4.5 小结 | 第98-99页 |
| 第五章 关于Sherman-Morrison-Woodbury公式的一个注记 | 第99-114页 |
| §5.1 引言 | 第99-103页 |
| §5.2 带位移的反迭代法计算A+UD~(-1)V~T的特征向量 | 第103-108页 |
| ·利用三角方程组的性质说明收敛性 | 第103-105页 |
| ·利用位移后近似奇异线性方程组的解说明收敛性 | 第105-108页 |
| §5.3 数值实例 | 第108-113页 |
| §5.4 小结 | 第113-114页 |
| 参考文献 | 第114-125页 |
| 发表或接受发表的论文 | 第125-126页 |
| 致谢 | 第126-127页 |
