| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第一章 序言 | 第8-10页 |
| §1.1 本文选题的背景和相关的研究 | 第8-9页 |
| §1.2 本文内容的安排 | 第9-10页 |
| 第二章 Burgers方程的一类交替分组的Crank-Nicolson方法 | 第10-20页 |
| §2.1 问题的提出和背景 | 第10页 |
| §2.2 交替分组C-N格式的构造和问题的解决 | 第10-17页 |
| §2.2.1 构造ASC-N格式的预备知识 | 第10-12页 |
| §2.2.2 ASC-N格式的构造 | 第12-17页 |
| §2.3 ASC-N格式的稳定性分析 | 第17-18页 |
| §2.3.1 引理2.3.1 | 第17页 |
| §2.3.2 引理2.3.2 | 第17页 |
| §2.3.3 定理2.3.3 | 第17-18页 |
| §2.4 数值例子 | 第18-20页 |
| 第三章 二维的对流扩散方程的交替分块的Crank-Nicolson方法 | 第20-37页 |
| §3.1 问题的提出和背景 | 第20页 |
| §3.2 交替分块的C-N格式的构造和问题的解决 | 第20-32页 |
| §3.2.1 构造ABC-N格式的预备知识 | 第20-23页 |
| §3.2.2 ABC-N格式的构造 | 第23-25页 |
| §3.2.3 ABC-N格式的几何设计 | 第25-27页 |
| §3.2.4 ABC-N格式的矩阵形式 | 第27-32页 |
| §3.3 ABC-N格式的稳定性分析 | 第32-33页 |
| §3.3.1 引理2.3.1 | 第32页 |
| §3.3.2 引理2.3.2 | 第32页 |
| §3.3.3 定理2.3.3 | 第32-33页 |
| §3.4 数值算例 | 第33-37页 |
| 第四章 二维的对流扩散方程的交替分带的Crank-Nicolson方法 | 第37-49页 |
| §4.1 问题的提出 | 第37页 |
| §4.2 交替分带的C-N格式的构造和问题的解决 | 第37-45页 |
| §4.2.1 构造ABdC-N格式的预备知识 | 第37-38页 |
| §4.2.2 ABdC-N格式的构造 | 第38-40页 |
| §4.2.3 ABdC-N格式的几何设计 | 第40页 |
| §4.2.4 ABdC-N格式的矩阵形式 | 第40-45页 |
| §4.3 ABdC-N格式的稳定性分析 | 第45-49页 |
| §4.3.1 ABdC-N格式的稳定性分析 | 第45页 |
| 定理4.3.1 | 第45页 |
| §4.3.2 ABdC-N格式的数值算例 | 第45-49页 |
| 第五章 二维的对流扩散方程的交替分块的显式和隐式方法 | 第49-60页 |
| §5.1 问题的提出和背景 | 第49页 |
| §5.2 交替分块的显式和隐式的格式的构造和问题的解决 | 第49-56页 |
| §5.2.1 构造ABE-Ⅰ格式的预备知识 | 第49-50页 |
| §5.2.2 ABE-Ⅰ格式的构造 | 第50-52页 |
| §5.2.3 ABE-Ⅰ格式的几何设计 | 第52页 |
| §5.2.4 ABE-Ⅰ格式的矩阵形式 | 第52-56页 |
| §5.3 ABE-Ⅰ格式的稳定性分析和数值算例 | 第56-60页 |
| §5.3.1 ABE-Ⅰ格式的稳定性分析 | 第56页 |
| 定理5.3.1 | 第56页 |
| §5.3.2 ABE-Ⅰ格式的数值算例 | 第56-60页 |
| 参考文献 | 第60-63页 |
| 附录 | 第63-66页 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67页 |
