| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第13-23页 |
| 1.1 随机矩阵理论的历史发展和研究背景 | 第13-18页 |
| 1.2 大维随机矩阵理论的研究意义 | 第18-19页 |
| 1.3 本文的结构和研究内容 | 第19-23页 |
| 第二章 经典的随机矩阵理论 | 第23-37页 |
| 2.1 经典的随机矩阵系综 | 第23-25页 |
| 2.1.1 Wigner随机矩阵 | 第23页 |
| 2.1.2 样本协方差矩阵 | 第23-24页 |
| 2.1.3 Ginibre随机矩阵 | 第24-25页 |
| 2.2 经验谱分布 | 第25-28页 |
| 2.2.1 基本概念 | 第25-26页 |
| 2.2.2 著名的谱分布 | 第26-28页 |
| 2.3 局部特征值统计 | 第28-32页 |
| 2.3.1 k点关联函数 | 第29-32页 |
| 2.4 最常用的研究工具 | 第32-36页 |
| 2.4.1 矩方法 | 第32-33页 |
| 2.4.2 Stieltjes变换方法 | 第33-34页 |
| 2.4.3 对数势和对称化方法 | 第34-36页 |
| 2.5 小结 | 第36-37页 |
| 第三章 “样本-协方差”类型的随机矩阵 | 第37-61页 |
| 3.1 四种流形上的l_p范数意义下均匀抽样方法 | 第37-40页 |
| 3.1.1 四种流形的定义 | 第37-38页 |
| 3.1.2 从四种流形上在l_p范数意义下均匀抽取样本 | 第38-39页 |
| 3.1.3 几点说明 | 第39-40页 |
| 3.2 “样本-协方差”类型随机矩阵的谱分布：情形n/N→y∈(0,∞) | 第40-46页 |
| 3.2.1 主要结果 | 第40-41页 |
| 3.2.2 几个重要的引理 | 第41-44页 |
| 3.2.3 主要定理的证明 | 第44-46页 |
| 3.3 “样本-协方差”类型矩阵的谱分布：情形n/N→0 | 第46-59页 |
| 3.3.1 主要结果 | 第46-47页 |
| 3.3.2 主要定理的证明 | 第47-59页 |
| 3.4 小结 | 第59-61页 |
| 第四章 大维欧几里得随机矩阵 | 第61-81页 |
| 4.1 概述 | 第61-63页 |
| 4.2 l_p范数均匀分布于流形上随机向量：情形n/N→y∈(0,∞) | 第63-64页 |
| 4.3 l_p范数均匀分布于流形上的随机向量：情形n/N→0 | 第64-65页 |
| 4.4 一些主要引理 | 第65-72页 |
| 4.5 主要结果的证明 | 第72-80页 |
| 4.6 小结 | 第80-81页 |
| 第五章 随机内积核矩阵 | 第81-95页 |
| 5.1 概述 | 第81-83页 |
| 5.1.1 研究背景和研究意义 | 第81-82页 |
| 5.1.2 研究现状 | 第82-83页 |
| 5.2 随机内积核矩阵：l_p范数均匀分布于欧几里得空间上的随机点 | 第83-88页 |
| 5.2.1 情形：当n,N→∞时,n/N→y∈(0,∞) | 第83-86页 |
| 5.2.2 情形：当n,N→∞时,n/N→0 | 第86-88页 |
| 5.3 随机内积核矩阵：来自各向同性和对数凹分布的随机向量 | 第88-93页 |
| 5.4 小结 | 第93-95页 |
| 第六章 结论与展望 | 第95-99页 |
| 6.1 结论 | 第95-96页 |
| 6.2 展望 | 第96-99页 |
| 参考文献 | 第99-111页 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 | 第111-113页 |
| 致谢 | 第113-114页 |
