| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 1 引言 | 第8-14页 |
| 1.1 研究背景 | 第8-10页 |
| 1.2 研究现状 | 第10-12页 |
| 1.3 研究意义和主要内容 | 第12页 |
| 1.4 本文组织结构 | 第12-14页 |
| 2 基于递推技术的算法设计方法 | 第14-19页 |
| 2.1 概述 | 第14页 |
| 2.2 常用量词及其性质 | 第14-17页 |
| 2.3 程序规约描述语言 | 第17-18页 |
| 2.4 递推技术与递推关系 | 第18-19页 |
| 3 递推技术在组合数学上的应用 | 第19-25页 |
| 3.1 组合数学概述 | 第19-20页 |
| 3.2 递推技术在组合数学问题上的有效性 | 第20页 |
| 3.3 递推技术在组合数学问题上的形式化程度 | 第20-21页 |
| 3.4 牛顿-柯特斯方法计算数值积分的实例研究 | 第21-25页 |
| 4 一类整除问题的形式化推导及其推广应用 | 第25-35页 |
| 4.1 整除问题概述 | 第25页 |
| 4.2 一类整除问题的形式化推导 | 第25-30页 |
| 4.2.1 判断两个数是否互质 | 第25-27页 |
| 4.2.2 判断正整数是否为素数 | 第27-28页 |
| 4.2.3 判断一个正整数是否为完数 | 第28-30页 |
| 4.3 整除问题的统一求解策略 | 第30-31页 |
| 4.4 统一求解策略在最大公约数和最小公倍数上的推广 | 第31-33页 |
| 4.4.1 求两个整数的最大公约数 | 第31-32页 |
| 4.4.2 求两个整数的最小公倍数 | 第32-33页 |
| 4.5 总结 | 第33-35页 |
| 5 一类排列组合问题的形式化推导及其推广应用 | 第35-46页 |
| 5.1 排列组合问题概述 | 第35页 |
| 5.2 一类排列组合的形式化推导 | 第35-40页 |
| 5.2.1 阶梯问题 | 第35-37页 |
| 5.2.2 第二类司特林数问题 | 第37-39页 |
| 5.2.3 卡特兰数问题 | 第39-40页 |
| 5.3 一类排列组合问题的统一求解策略 | 第40-41页 |
| 5.4 统一求解策略在bell数上的推广 | 第41-44页 |
| 5.5 总结 | 第44-46页 |
| 6 一类 0-1 背包问题的形式化推导及其推广应用 | 第46-60页 |
| 6.1 背包问题概述 | 第46页 |
| 6.2 一类 0-1 背包问题的形式化推导 | 第46-55页 |
| 6.2.1 物品数量最少的 0-1 背包问题 | 第46-49页 |
| 6.2.2 限制背包体积的 0-1 背包问题 | 第49-52页 |
| 6.2.3 双背包问题 | 第52-55页 |
| 6.3 背包问题的统一求解策略 | 第55-56页 |
| 6.4 统一求解策略在子集和问题上的推广应用 | 第56-58页 |
| 6.5 总结 | 第58-60页 |
| 7 总结和未来工作 | 第60-63页 |
| 7.1 基于递推技术的算法形式化开发方法在组合数学问题中的实用性研究 | 第60-61页 |
| 7.2 统一求解策略在推广应用上的优势 | 第61-62页 |
| 7.3 本文工作总结 | 第62页 |
| 7.4 进一步工作和展望 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-65页 |
| 致谢 | 第65-66页 |
| 在读期间公开发表论文（著）及科研情况 | 第66页 |
