| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 课题背景及其意义 | 第9页 |
| 1.2 国内外主要研究现状 | 第9-11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-13页 |
| 第2章 背景知识 | 第13-20页 |
| 2.1 分数阶微积分基本理论 | 第13-15页 |
| 2.1.1 基本函数 | 第13-14页 |
| 2.1.2 分数阶微积分的定义 | 第14-15页 |
| 2.1.3 分数阶微积分的Laplace变换 | 第15页 |
| 2.2 分数阶微分方程的常用解法 | 第15-20页 |
| 2.2.1 分数阶微分方程的解析解法 | 第16-18页 |
| 2.2.2 分数阶微分方程的数值解法 | 第18-20页 |
| 第3章 分数阶电路元件的电磁解释 | 第20-32页 |
| 3.1 分数阶电路元件 | 第20-22页 |
| 3.1.1 分数阶电路元件的定义 | 第20页 |
| 3.1.2 分数阶元件的频率特性 | 第20-22页 |
| 3.1.3 电路元件的本构关系 | 第22页 |
| 3.2 分数阶Maxwell方程 | 第22-26页 |
| 3.2.1 分数阶Maxwell方程定义 | 第22-25页 |
| 3.2.2 分数阶Maxwell方程谐波分析 | 第25-26页 |
| 3.3 线性分数阶元件的电磁解释 | 第26-30页 |
| 3.3.1 准静态分数阶电磁场分析 | 第27-28页 |
| 3.3.2 “高阶”分数阶电磁场分析 | 第28-30页 |
| 3.4 非线性分数阶元件的电磁解释 | 第30-31页 |
| 3.5 本章小结 | 第31-32页 |
| 第4章 分数阶RL_βC_α 电路的性质研究 | 第32-54页 |
| 4.1 分数阶RL_βC_α 串联电路的阻抗 | 第32-38页 |
| 4.1.1 纯实频率和纯实阻抗 | 第33-35页 |
| 4.1.2 纯虚频率和纯虚阻抗 | 第35-38页 |
| 4.2 分数阶RL_βC_α 串联电路阻抗频率特性 | 第38-44页 |
| 4.2.1 幅频特性 | 第38-40页 |
| 4.2.2 相频特性 | 第40-44页 |
| 4.3 分数阶线性时不变电路的稳定性 | 第44-46页 |
| 4.3.1 s-F变换和s-W变换 | 第44-45页 |
| 4.3.2 分数阶线性时不变电路稳定的充要条件 | 第45-46页 |
| 4.4 分数阶电路的振荡条件 | 第46-53页 |
| 4.4.1 分数阶单口网络驱动点阻抗函数 | 第46-47页 |
| 4.4.2 分数阶电路的振荡条件 | 第47-53页 |
| 4.5 本章小结 | 第53-54页 |
| 第5章 基于伴生模型的分数阶电路仿真计算 | 第54-65页 |
| 5.1 电路元件的离散模型 | 第54-57页 |
| 5.1.1 电容、电感的离散伴生模型 | 第54-55页 |
| 5.1.2 非线性电阻的线性化离散模型 | 第55页 |
| 5.1.3 分数阶电路元件的离散伴生模型 | 第55-57页 |
| 5.2 稀疏表格法 | 第57-59页 |
| 5.3 MATLAB实现方法 | 第59-60页 |
| 5.4 分数阶电路的数值仿真 | 第60-64页 |
| 5.4.1 分数阶线性电路的时域仿真计算 | 第60-62页 |
| 5.4.2 分数阶线性电路的频域仿真计算 | 第62-63页 |
| 5.4.3 分数阶蔡氏电路的仿真计算 | 第63-64页 |
| 5.5 本章小结 | 第64-65页 |
| 第6章 结论与展望 | 第65-66页 |
| 6.1 结论 | 第65页 |
| 6.2 展望 | 第65-66页 |
| 参考文献 | 第66-72页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和参加科研情况 | 第72-73页 |
| 致谢 | 第73页 |