| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第8-15页 |
| 1.1 论文问题提出的背景 | 第8-9页 |
| 1.2 不适定问题的国内外研究现状 | 第9-11页 |
| 1.3 贝叶斯-稀疏约束算法及研究现状 | 第11-13页 |
| 1.4 论文各章节内容安排 | 第13-15页 |
| 第2章 反演的理论基础 | 第15-24页 |
| 2.1 确定性方法 | 第15-20页 |
| 2.1.1 Tikhonov正则化 | 第15-16页 |
| 2.1.2 稀疏约束正则化算法 | 第16-18页 |
| 2.1.3 全变分正则化 | 第18-20页 |
| 2.2 随机方法 | 第20-22页 |
| 2.2.1 贝叶斯统计推断 | 第20-22页 |
| 2.3 本章小结 | 第22-24页 |
| 第3章 贝叶斯-稀疏约束算法 | 第24-33页 |
| 3.1 稀疏贝叶斯反演 | 第24-27页 |
| 3.1.1 广义合并与贝叶斯公式 | 第24-26页 |
| 3.1.2 l~1型先验条件密度 | 第26-27页 |
| 3.2 MCMC采样后验推断 | 第27-31页 |
| 3.2.1 Monte Carlo简述 | 第28-29页 |
| 3.2.2 Metropolis-Hastings抽样 | 第29页 |
| 3.2.3 Gibbs抽样 | 第29-31页 |
| 3.3 本章小结 | 第31-33页 |
| 第4章 算法的实现 | 第33-43页 |
| 4.1 一维空间中边缘贝叶斯反演 | 第33-35页 |
| 4.2 二维数值模拟 | 第35-41页 |
| 4.2.1 线性反问题 | 第36-38页 |
| 4.2.2 非线性反问题 | 第38-41页 |
| 4.3 本章小结 | 第41-43页 |
| 结论 | 第43-45页 |
| 参考文献 | 第45-49页 |
| 致谢 | 第49-50页 |
| 研究生履历 | 第50页 |