| Abstract (in English) | 第3页 |
| Abstract (in Chinese) | 第4-6页 |
| Chapter 1 Introduction | 第6-16页 |
| 1.1 The background of the distance-2 coloring problems | 第6-10页 |
| 1.2 Related definitions | 第10-12页 |
| 1.3 Related work of distance-2 coloring problems in graph theory | 第12-14页 |
| 1.4 Our results of distance-2 coloring problems | 第14-15页 |
| 1.5 Organization of the thesis | 第15-16页 |
| Chapter 2 Lovasz Local Lemma | 第16-24页 |
| 2.1 Induction and history | 第16-17页 |
| 2.2 Various versions of the Lovasz Local Lemma | 第17-19页 |
| 2.2.1 General LLL | 第17页 |
| 2.2.2 Symmetry LLL | 第17-18页 |
| 2.2.3 High probability case of LLL | 第18页 |
| 2.2.4 Moser and Tardos | 第18-19页 |
| 2.2.5 Lopsided LLL | 第19页 |
| 2.2.6 Quantum LLL | 第19页 |
| 2.3 Proof of the general LLL | 第19-24页 |
| Chapter 3 Distance-2 coloring | 第24-34页 |
| 3.1 Basic algorithms and some descriptions of LLL | 第24-28页 |
| 3.2 Distance-2 vertex coloring | 第28-29页 |
| 3.3 Directed distance-2 vertex coloring | 第29-30页 |
| 3.4 Strong edge coloring | 第30-32页 |
| 3.5 Directed strong edge coloring | 第32-34页 |
| Chapter 4 Conclusion | 第34-35页 |
| Bibliography | 第35-38页 |
| Acknowledgements | 第38页 |
