| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| ·研究意义 | 第8-9页 |
| ·研究动态及发展趋势 | 第9-10页 |
| ·本文主要工作 | 第10-12页 |
| 第二章 预备知识 | 第12-17页 |
| ·Grunwald-Letnikov 分数阶积分和导数 | 第12-14页 |
| ·Riemann-Liouville 分数阶积分和导数 | 第14页 |
| ·Caputo 分数阶导数 | 第14-15页 |
| ·分数阶微积分的傅里叶变换和拉普拉斯变换 | 第15-17页 |
| 第三章 二维时间分数阶常系数对流弥散方程 | 第17-27页 |
| ·二维时间分数阶对流弥散方程 | 第17-20页 |
| ·正问题(3.1.1)求解的差分格式 | 第17-19页 |
| ·关于正问题(3.1.1)求解的数值例子 | 第19-20页 |
| ·源项为 f ( x, y )u g1 ( x, y, t)的二维时间分数阶对流弥散方程 | 第20-23页 |
| ·正问题(3.2.1)求解的差分格式 | 第20-22页 |
| ·关于正问题(3.2.1)求解的数值例子 | 第22-23页 |
| ·初始值多点源二维时间分数阶对流弥散方程 | 第23-26页 |
| ·正问题(3.3.1)求解的差分格式 | 第23-24页 |
| ·正问题(3.3.1)的解析解 | 第24-26页 |
| ·本章小结 | 第26-27页 |
| 第四章 二维时间分数阶常系数对流弥散方程的反问题 | 第27-39页 |
| ·关于(3.1.1)确定多点源强的反问题 | 第27-31页 |
| ·最佳摄动量正则化算法 | 第27-29页 |
| ·关于(3.1.1)的数值反演 | 第29-31页 |
| ·关于(3.2.1)连续源项系数的反问题 | 第31-34页 |
| ·关于(3.3.1)确定初始点源强的反问题 | 第34-38页 |
| ·本章小结 | 第38-39页 |
| 第五章 二维空间分数阶对流弥散方程 | 第39-51页 |
| ·二维空间分数阶对流弥散方程 | 第39-45页 |
| ·隐式差分格式 | 第39-41页 |
| ·一致性和稳定性分析 | 第41-45页 |
| ·正问题的数值实验 | 第45-48页 |
| ·源项数值反演 | 第48-50页 |
| ·本章小结 | 第50-51页 |
| 第六章 总结与展望 | 第51-52页 |
| ·主要结论 | 第51页 |
| ·后续工作展望 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-57页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第57页 |