| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 目录 | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-18页 |
| ·研究意义 | 第11-13页 |
| ·数学历史发展的需要 | 第11-12页 |
| ·数学理论完善的需要 | 第12页 |
| ·数字几何处理的需要 | 第12-13页 |
| ·研究现状及发展趋势 | 第13-14页 |
| ·U、V系统的一些应用 | 第14页 |
| ·研究内容和论文结构 | 第14-18页 |
| ·研究内容 | 第14-16页 |
| ·论文结构 | 第16-18页 |
| 第二章 正交函数系 | 第18-39页 |
| ·引言 | 第18页 |
| ·Fourier三角函数系 | 第18-19页 |
| ·Fourier三角函数系的产生背景 | 第18页 |
| ·Fourier三角函数系的定义 | 第18页 |
| ·Fourier三角函数系的性质 | 第18-19页 |
| ·多项式函数系 | 第19-20页 |
| ·正交多项式的定义 | 第19页 |
| ·正交多项式的分类 | 第19-20页 |
| ·正交多项式的应用 | 第20页 |
| ·Haar函数系 | 第20-22页 |
| ·Haar函数的定义 | 第20-21页 |
| ·Haar函数的图像 | 第21-22页 |
| ·Haar函数的应用 | 第22页 |
| ·Walsh函数系 | 第22-26页 |
| ·Walsh函数系的定义 | 第22-25页 |
| ·Walsh函数的应用 | 第25-26页 |
| ·U系统 | 第26-31页 |
| ·分段线性完备正交U系统 | 第26-29页 |
| ·高次U系统的构造 | 第29-30页 |
| ·k次U系统的性质 | 第30-31页 |
| ·V系统 | 第31-39页 |
| ·k次V系统 | 第31-35页 |
| ·V系统与U系统的关系 | 第35-37页 |
| ·V系统的性质 | 第37-39页 |
| 第三章 三角域上的正交函数系 | 第39-51页 |
| ·三角域的定义 | 第39-43页 |
| ·三角形单元 | 第39-41页 |
| ·三角形单元的变换 | 第41-42页 |
| ·三角形单元上的积分 | 第42-43页 |
| ·面积坐标 | 第43-44页 |
| ·面积坐标的推导 | 第43-44页 |
| ·面积坐标的性质 | 第44页 |
| ·三角域的剖分 | 第44-45页 |
| ·三角域n阶剖分的定义 | 第44页 |
| ·三角域T的分割方法 | 第44-45页 |
| ·三角域上的Haar及Walsh函数 | 第45-47页 |
| ·三角域上的Haar函数的定义 | 第45-46页 |
| ·三角域上Walsh函数一级分割的定义 | 第46-47页 |
| ·三角域上Walsh函数一级分割的图象 | 第47页 |
| ·针对三角域上的U、V系统的构造所作的工作 | 第47-51页 |
| ·三角域上k次函数生成元的定义 | 第47-48页 |
| ·三角域上V系统的前几项 | 第48-49页 |
| ·三角域上的U系统构造 | 第49-51页 |
| 第四章 U、V系统的应用 | 第51-63页 |
| ·U系统的应用 | 第51-52页 |
| ·U系统的应用概况 | 第51-52页 |
| ·U系统在数字水印中的应用 | 第52-57页 |
| ·基于U描述子的多边形水印技术的应用前提 | 第52页 |
| ·U描述子简介 | 第52-54页 |
| ·算法步骤 | 第54-55页 |
| ·仿真实验及鲁棒性测试 | 第55-57页 |
| ·试验鲁棒性测试 | 第57页 |
| ·基于U描述子的多边形水印技术小结 | 第57页 |
| ·V系统在商业票据中的应用 | 第57-63页 |
| ·商业票据的防伪问题 | 第57页 |
| ·基于V系统的商业票据数字水印 | 第57-58页 |
| ·票据算法的仿真实验及攻击效果图例 | 第58-62页 |
| ·基于V系统与基于DCT变换的水印算法的比较 | 第62-63页 |
| 第五章 结论 | 第63-66页 |
| ·本文所做工作 | 第63-65页 |
| ·正交函数系的综述 | 第63页 |
| ·基于三角域上Walsh函数系和Haar函数系的相关结果 | 第63页 |
| ·V系统在商业票据中应用 | 第63-64页 |
| ·U系统在多边形水印技术中的应用 | 第64-65页 |
| ·下一步的研究内容 | 第65-66页 |
| ·三角域上的正交函数系 | 第65页 |
| ·U、V系统新的用途 | 第65-66页 |
| 参考文献 | 第66-70页 |
| 在学研究成果 | 第70-71页 |
| 致谢 | 第71页 |