| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 符号说明 | 第10-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-29页 |
| ·数学机械化与符号计算 | 第11-13页 |
| ·孤立子研究的历史背景和发展概况 | 第13-21页 |
| ·孤立子的发现、性质与应用 | 第13-14页 |
| ·非线性演化方程(组)精确求解的发展情况 | 第14-18页 |
| ·孤子可积系统与几何 | 第18-21页 |
| ·微分方程的群理论分析发展概况 | 第21-27页 |
| ·对称分析的一般概况 | 第21-24页 |
| ·群分类问题简介 | 第24-27页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第27-29页 |
| 第二章 C-D对和保持形式的点变换 | 第29-49页 |
| ·AC=BD理论概述及应用 | 第29-35页 |
| ·构造C-D对的若干方法 | 第35-43页 |
| ·偏微分方程的保持形式的点变换 | 第43-49页 |
| 第三章 非线性发展方程的精确波解 | 第49-87页 |
| ·扩展的第一类椭圆方程方法及其应用 | 第49-56页 |
| ·变系数投影Riccati方程展开法及其应用 | 第56-61页 |
| ·孤子方程的Darboux变换和显式的多孤子解-I | 第61-75页 |
| ·孤子方程的Darboux变换和显式的多孤子解-II | 第75-87页 |
| 第四章 非等谱演化方程与伪球曲面 | 第87-117页 |
| ·问题的一般背景 | 第87-90页 |
| ·微分方程描述伪球曲面的基本概念 | 第90-92页 |
| ·演化方程描述伪球曲面的刻画-I | 第92-103页 |
| ·演化方程描述伪球曲面的刻画-II | 第103-117页 |
| 第五章 一类变系数非线性电报方程的群分类 | 第117-145页 |
| ·问题的一般背景 | 第117-119页 |
| ·群分类方法 | 第119-121页 |
| ·非线性电报方程的群分类结果 | 第121-122页 |
| ·变系数非线性电报方程的群分类结果 | 第122-127页 |
| ·分类结果的证明 | 第127-132页 |
| ·附加的等价性变换和一般点变换下的分类 | 第132-134页 |
| ·精确解的构造 | 第134-141页 |
| ·守恒律的分类 | 第141-145页 |
| 第六章 一般KdV-类非线性演化方程的群分类 | 第145-169页 |
| ·问题的一般背景 | 第145-146页 |
| ·群分类方法及相关李代数结构 | 第146-152页 |
| ·群分类方法 | 第146页 |
| ·分类算法涉及的李代数结构 | 第146-152页 |
| ·分类方程组和等价性变换 | 第152-155页 |
| ·半单李代数下不变方程的群分类 | 第155-159页 |
| ·低维可解李代数下不变方程的群分类 | 第159-164页 |
| ·具有一维对称代数的方程 | 第159-160页 |
| ·具有二维对称代数的方程 | 第160-161页 |
| ·具有三维对称代数的方程 | 第161-164页 |
| ·四维可解李代数下不变方程的群分类 | 第164-169页 |
| 结论与展望 | 第169-173页 |
| 参考文献 | 第173-191页 |
| 附录 类-Vandermonde行列式 | 第191-192页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和科研情况 | 第192-195页 |
| 创新点摘要 | 第195-196页 |
| 致谢 | 第196-198页 |