| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-14页 |
| 第一章 前言 | 第14-20页 |
| §1.1 问题提出及应用背景 | 第14-16页 |
| §1.2 研究现状,困难和挑战 | 第16-17页 |
| §1.3 本文的主要结果 | 第17-20页 |
| 第二章 约束全局优化文献综述 | 第20-38页 |
| §2.1 增广Lagrangian方法 | 第20-31页 |
| ·不同类型的增广Lagrangian函数 | 第21-25页 |
| ·增广Lagrangian函数的鞍点存在性 | 第25-26页 |
| ·增广Lagrangian方法的收敛性 | 第26-30页 |
| ·精确增广Lagrangian方法 | 第30-31页 |
| §2.2 凹极小化问题 | 第31-34页 |
| ·割平面方法 | 第31-32页 |
| ·Hoffman的外逼近方法 | 第32-33页 |
| ·分枝定界方法 | 第33页 |
| ·凸包络 | 第33-34页 |
| §2.3 单调最优化问题 | 第34-38页 |
| ·Polyblock外逼近方法 | 第35页 |
| ·凸化方法 | 第35-38页 |
| 第三章 几类增广Lagrangian函数的鞍点存在性 | 第38-54页 |
| §3.1 局部鞍点的存在性 | 第38-44页 |
| §3.2 全局鞍点的存在性 | 第44-54页 |
| 第四章 增广Lagrangian原始-对偶方法的收敛性 | 第54-86页 |
| §4.1 原始-对偶方法 | 第54-56页 |
| §4.2 收敛到全局解性质 | 第56-69页 |
| ·基本二次增广Lagrangian方法 | 第57-59页 |
| ·指数型增广Lagrangian方法 | 第59-61页 |
| ·罚指数型增广Lagrangian方法 | 第61-62页 |
| ·修正障碍函数方法 | 第62-64页 |
| ·修正Log-Sigmoid函数方法 | 第64页 |
| ·p次幂Lagrangian方法 | 第64-65页 |
| ·基于L_j(j=2,8,9,10)的增广Lagrangian方法 | 第65-69页 |
| §4.3 修正的原始-对偶方法及其收敛性 | 第69-81页 |
| ·基于L_1的修正原始-对偶方法 | 第71-75页 |
| ·基于L_j(j=3,4,6)的修正原始-对偶方法 | 第75-77页 |
| ·基于L_j(j=5,8,9)的修正原始-对偶方法 | 第77-79页 |
| ·基于L_7的修正原始-对偶方法 | 第79-81页 |
| §4.4 修正的增广Lagrangian函数 | 第81-86页 |
| 第五章 增广Lagrangian算法的KKT收敛性分析 | 第86-106页 |
| §5.1 算法描述 | 第86-89页 |
| §5.2 全局收敛性分析 | 第89-106页 |
| ·基于L_1的增广Lagrangian算法 | 第91-95页 |
| ·基于L_2和L_8的增广Lagrangian算法 | 第95-100页 |
| ·基于L_4的增广Lagrangian算法 | 第100-103页 |
| ·基于L_9的增广Lagrangian算法 | 第103-106页 |
| 第六章 增广Lagrangian函数的全局精确罚性质 | 第106-122页 |
| §6.1 精确增广Lagrangian函数 | 第106-108页 |
| §6.2 全局精确罚性质 | 第108-115页 |
| §6.3 精确增广Lagrangian方法的收敛性 | 第115-122页 |
| ·基于V_3的精确增广Lagrangian方法 | 第116-118页 |
| ·基于V_2的精确增广Lagrangian方法 | 第118-119页 |
| ·基于V_1的精确增广Lagrangian方法 | 第119-122页 |
| 第七章 非光滑单调优化的凸化方法 | 第122-137页 |
| §7.1 非光滑单调函数的凸化 | 第122-131页 |
| ·预备知识 | 第122-123页 |
| ·主要结果 | 第123-127页 |
| ·数值例子 | 第127-130页 |
| ·非光滑单调优化与凹极小化 | 第130-131页 |
| §7.2 非光滑凸化与全局鞍点分析 | 第131-137页 |
| 参考文献 | 第137-145页 |
| 作者攻读博士学位期间发表和已投稿的论文 | 第145-146页 |
| 致谢 | 第146页 |
