| 摘要 | 第1-10页 |
| Abstract | 第10-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-27页 |
| §1.1 孤立子的历史回顾 | 第15-16页 |
| §1.2 孤立子解的构造方法概述 | 第16-25页 |
| §1.2.1 反散射方法 | 第17-18页 |
| §1.2.2 B(?)cklund变换及Darboux变换 | 第18-20页 |
| §1.2.3 Hirota双线性方法 | 第20-21页 |
| §1.2.4 Wronskian和Pfaffian技巧 | 第21-22页 |
| §1.2.5 Painlevé分析法 | 第22-23页 |
| §1.2.6 国内精确解求解方法简介 | 第23-25页 |
| §1.3 论文的主要工作和结构 | 第25-27页 |
| §1.3.1 论文的主要工作 | 第25-26页 |
| §1.3.2 论文的结构安排 | 第26-27页 |
| 第二章 孤子方程的双线性结构 | 第27-54页 |
| §2.1 双线性微分算子的基本性质 | 第27-35页 |
| §2.2 非线性发展方程的双线性化 | 第35-40页 |
| §2.2.1 有理型变换 | 第35-36页 |
| §2.2.2 对数型变换 | 第36页 |
| §2.2.3 复对数型变换 | 第36-37页 |
| §2.2.4 方程族的双线性化 | 第37-40页 |
| §2.3 多孤子解的双线性结构 | 第40-54页 |
| §2.3.1 KdV类型的双线性方程 | 第41-44页 |
| §2.3.2 MKdV类型的双线性方程 | 第44-46页 |
| §2.3.3 sine-Gordon类型的双线性方程 | 第46-50页 |
| §2.3.4 Schr(o|¨)dinger类型的双线性方程 | 第50-54页 |
| 第三章 孤子方程的Wronskian解 | 第54-75页 |
| §3.1 Wronskian的相关性质 | 第54-62页 |
| §3.1.1 Wronskian的Plücker关系式及Jacobi公式 | 第54-58页 |
| §3.1.2 KP方程的Wronskian解 | 第58-60页 |
| §3.1.3 Grammian解 | 第60-62页 |
| §3.2 Darboux变换和Crum定理 | 第62-64页 |
| §3.3 非等谱MKdV方程的孤子解 | 第64-70页 |
| §3.3.1 非等谱MKdV方程族 | 第64-66页 |
| §3.3.2 非等谱MKdV方程Hirota形式解 | 第66-69页 |
| §3.3.3 非等谱MKdV方程Wronskian形式解 | 第69-70页 |
| §3.4 具非均匀项MKdV方程的孤子解 | 第70-75页 |
| §3.4.1 具非均匀项MKdV方程Hirota形式解 | 第71-72页 |
| §3.4.2 具非均匀项MKdV方程Wronskian形式解 | 第72-75页 |
| 第四章 孤子方程的Pfaffian解 | 第75-97页 |
| §4.1 孤子方程的Pfaffian解 | 第75-82页 |
| §4.1.1 Pfaffian的定义及基本性质 | 第75-76页 |
| §4.1.2 行列式与Wronskian的Pfaffian表示 | 第76-78页 |
| §4.1.3 Pfaffian的展开性质 | 第78-81页 |
| §4.1.4 Pfaffian的导数 | 第81-82页 |
| §4.2 BKP方程的Pfaffian解 | 第82-90页 |
| §4.2.1 N-孤子解的Pfaffian表示 | 第82-87页 |
| §4.2.2 N-孤子解Grammian型的Pfaffian表示 | 第87-88页 |
| §4.2.3 B(?)cklund变换的Pfaffian表示 | 第88-90页 |
| §4.3 孤子方程的Pfaffian化 | 第90-97页 |
| §4.3.1 Wronskian的Pfaffian化 | 第91-94页 |
| §4.3.2 Gramanian的Pfaffian化 | 第94-97页 |
| 第五章 双线性形式B(?)cklund变换 | 第97-121页 |
| §5.1 B(?)cklund变换 | 第97-103页 |
| §5.1.1 B(?)cklund变换的定义 | 第97-99页 |
| §5.1.2 双线性与WE形式的B(?)cklund变换 | 第99-101页 |
| §5.1.3 B(?)cklund变换与修正的发展方程 | 第101-103页 |
| §5.2 非线性叠加公式 | 第103-108页 |
| §5.2.1 可换性定理和非线性叠加公式 | 第103-104页 |
| §5.2.2 双线性B(?)cklund变换的叠加公式 | 第104-106页 |
| §5.2.3 Vakhnenko方程的非线性叠加公式 | 第106-108页 |
| §5.3 Boussinesq方程的双线性B(?)cklund变换求解 | 第108-114页 |
| §5.3.1 修正的双线性B(?)cklund变换 | 第108-110页 |
| §5.3.2 Boussinesq方程的求解 | 第110-114页 |
| §5.4 浅水波方程的双线性B(?)cklund变换求解 | 第114-118页 |
| §5.4.1 双线性B(?)cklund变换的求解 | 第114-118页 |
| §5.5 非等谱MKdV方程的双线性B(?)cklund变换求解 | 第118-121页 |
| 第六章 孤子方程的各种精确解 | 第121-151页 |
| §6.1 Hirota形式的推广 | 第121-128页 |
| §6.1.1 浅水波方程新的精确解 | 第121-126页 |
| §6.1.2 Ito方程新的精确解 | 第126-128页 |
| §6.2 孤子方程的有理解 | 第128-132页 |
| §6.2.1 长波极限法 | 第128-130页 |
| §6.2.2 非线性叠加公式法 | 第130-132页 |
| §6.3 双线性B(?)cklund变换的极限解 | 第132-140页 |
| §6.3.1 Boussinesq方程的极限解 | 第133-138页 |
| §6.3.2 5阶KdV方程的极限解 | 第138-140页 |
| §6.4 广义Wronskian及其精确解 | 第140-151页 |
| §6.4.1 广义Wronskian与Wronskian的联系 | 第140-141页 |
| §6.4.2 广义Wronskian构造的精确解 | 第141-145页 |
| §6.4.3 广义Wronskian构造的complexiton解 | 第145-151页 |
| 参考文献 | 第151-169页 |
| 致谢 | 第169页 |
