| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-9页 |
| 目录 | 第9-11页 |
| 第一章 应用背景 | 第11-17页 |
| ·高振荡积分 | 第11-13页 |
| ·高振荡积分方程与微分方程 | 第13-17页 |
| 第二章 研究现状 | 第17-41页 |
| ·引言 | 第17-19页 |
| ·渐近方法 | 第19-26页 |
| ·Filon型方法 | 第26-28页 |
| ·Moment-free Filon型方法 | 第28-30页 |
| ·Levin型方法 | 第30-33页 |
| ·广义积分法则 | 第33-35页 |
| ·数值最速下降法 | 第35-38页 |
| ·本章小结 | 第38-41页 |
| 第三章 Levin迭代法 | 第41-51页 |
| ·引言 | 第41-42页 |
| ·Fourier型积分的Levin迭代法 | 第42-44页 |
| ·Bessel型积分的Levin迭代法 | 第44-49页 |
| ·本章小结 | 第49-51页 |
| 第四章 振荡Hilbert变换的计算 | 第51-77页 |
| ·引言 | 第51页 |
| ·已有的算法 | 第51-54页 |
| ·数值最速下降法 | 第54-61页 |
| ·快速插值型算法 | 第61-72页 |
| ·Filon型方法 | 第72-75页 |
| ·本章小结 | 第75-77页 |
| 第五章 振荡Volterra积分方程的数值解 | 第77-99页 |
| ·引言 | 第77-78页 |
| ·渐近展开与Bessel阶的关系 | 第78-83页 |
| ·Volterra方程真实解的等价形式 | 第83-85页 |
| ·Volterra方程真实解的渐近展开 | 第85-88页 |
| ·Volterra方程的高效数值方法 | 第88-95页 |
| ·直接Filon型方法的评论 | 第95-96页 |
| ·本章小结 | 第96-99页 |
| 第六章 Legendre逼近 | 第99-119页 |
| ·引言 | 第99-102页 |
| ·Legendre系数的衰减估计 | 第102-108页 |
| ·重心Legendre插值 | 第108-114页 |
| ·重心Gauss-Legendre-Lobatto插值 | 第114-118页 |
| ·本章小结 | 第118-119页 |
| 第七章 总结与展望 | 第119-121页 |
| 参考文献 | 第121-129页 |
| 攻读学位期间完成的主要工作 | 第129-130页 |
| 致谢 | 第130页 |