| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4-5页 |
| 1 前言 | 第8-22页 |
| 1.1 选题背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 断裂力学的研究发展 | 第9-14页 |
| 1.2.1 早期断裂问题研究 | 第10-11页 |
| 1.2.2 线弹性断裂力学 | 第11-12页 |
| 1.2.3 弹塑性断裂力学 | 第12-14页 |
| 1.3 裂纹尖端应力场的研究现状 | 第14-19页 |
| 1.4 已有对裂纹尖端应力场研究的不足 | 第19页 |
| 1.5 本论文的研究内容 | 第19-22页 |
| 2 弱形式求积元法基础 | 第22-32页 |
| 2.1 弱形式求积元法理论基础 | 第22-24页 |
| 2.1.1 微分求积法 | 第22-24页 |
| 2.1.2 弱形式描述 | 第24页 |
| 2.2 弱形式求积元法的基本思想 | 第24-25页 |
| 2.3 弱形式求积元法分析平面线弹性问题 | 第25-30页 |
| 2.3.1 单元划分以及几何映射 | 第25-26页 |
| 2.3.2 平面线弹性问题的弱形式描述 | 第26-28页 |
| 2.3.3 能量泛函的积分近似 | 第28-29页 |
| 2.3.4 能量泛函的微分近似 | 第29-30页 |
| 2.3.5 变分原理 | 第30页 |
| 2.4 本章小结 | 第30-32页 |
| 3 弱形式求积元法分析平面裂纹问题 | 第32-50页 |
| 3.1 分区广义变分原理简介 | 第32-33页 |
| 3.1.1 分区广义变分方程 | 第32页 |
| 3.1.2 分区广义变分原理在断裂力学中的应用 | 第32-33页 |
| 3.2 弱形式求积元法的公式推导 | 第33-36页 |
| 3.2.1 能量泛函中势能的积分以及微分近似 | 第33页 |
| 3.2.2 能量泛函中余能的积分以及微分近似 | 第33-34页 |
| 3.2.3 边界混合功的数值积分与微分近似 | 第34-35页 |
| 3.2.4 分区广义变分原理 | 第35-36页 |
| 3.3 数值算例 | 第36-49页 |
| 3.3.1 I型平面裂纹 | 第36-42页 |
| 3.3.2 II型平面裂纹 | 第42-44页 |
| 3.3.3 I/II复合型平面裂纹 | 第44-49页 |
| 3.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 4 弱形式求积元法分析反平面裂纹 | 第50-64页 |
| 4.1 弱形式求积元法的公式推导 | 第50-53页 |
| 4.1.1 能量泛函中势能的积分以及微分近似 | 第50-51页 |
| 4.1.2 能量泛函中余能的积分以及微分近似 | 第51-52页 |
| 4.1.3 边界混合功的积分以及微分近似 | 第52-53页 |
| 4.1.4 分区广义变分原理 | 第53页 |
| 4.2 数值算例 | 第53-62页 |
| 4.2.1 受平面外荷载的含边裂纹薄板 | 第54-58页 |
| 4.2.2 受反平面荷载的含偏离中心线边裂纹的薄板 | 第58-59页 |
| 4.2.3 受反平面荷载的含中心裂纹薄板 | 第59-60页 |
| 4.2.4 受反平面荷载的含中心折裂纹薄板 | 第60-62页 |
| 4.3 本章小结 | 第62-64页 |
| 5 总结与展望 | 第64-66页 |
| 致谢 | 第66-68页 |
| 参考文献 | 第68-76页 |
| 附录 | 第76-77页 |
| A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录 | 第76页 |
| B. 作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目 | 第76页 |
| C.单元转换函数 | 第76-77页 |