| 摘要 | 第7-17页 |
| Abstract | 第17-27页 |
| 第一章 倒向随机微分方程,轨道偏微分方程以及非线性Feynman-Kac公式 | 第28-51页 |
| 1.1 准备知识 | 第29-33页 |
| 1.1.1 泛函Ito公式 | 第29-32页 |
| 1.1.2 倒向随机微分方程 | 第32-33页 |
| 1.2 倒向随机微分方程解的性质 | 第33-47页 |
| 1.2.1 倒向随机微分方程解的可微性 | 第34-42页 |
| 1.2.2 过程Z的正则性 | 第42-47页 |
| 1.3 倒向随机微分方程与轨道偏微分方程 | 第47-51页 |
| 第二章 带跳的倒向随机微分方程与轨道抛物积分-微分方程 | 第51-67页 |
| 2.1 准备知识 | 第52-55页 |
| 2.1.1 泛函Ito公式 | 第52-53页 |
| 2.1.2 带跳的倒向随机微分方程 | 第53-55页 |
| 2.2 离散泛函情形下的Feynman-Kac公式 | 第55-58页 |
| 2.3 泛函情形下的非线性Feynman-Kac公式 | 第58-66页 |
| 2.3.1 倒向随机微分方程解的可微性 | 第59-61页 |
| 2.3.2 随机过程Z与K的正则性 | 第61-64页 |
| 2.3.3 轨道积分-微分方程 | 第64-66页 |
| 附录 | 第66-67页 |
| 第三章 G-布朗运动驱动的随机微分方程 | 第67-101页 |
| 3.1 准备知识 | 第67-72页 |
| 3.1.1 次线性期望 | 第68-69页 |
| 3.1.2 G-布朗运动 | 第69-70页 |
| 3.1.3 G-随机积分 | 第70-72页 |
| 3.2 G-随机微分方程与常微分方程 | 第72-83页 |
| 3.2.1 简单情形 | 第72-74页 |
| 3.2.2 一般情形 | 第74-76页 |
| 3.2.3 G-扩散过程 | 第76-79页 |
| 3.2.4 G-随机微分方程的比较定理 | 第79-83页 |
| 3.2.5 G-Ito公式 | 第83页 |
| 3.3 G-随机微分方程的数值解 | 第83-88页 |
| 3.3.1 逐轨道逼近 | 第83-85页 |
| 3.3.2 均值平方逼近 | 第85-88页 |
| 3.4 G-随机微分方程的容度分析 | 第88-94页 |
| 3.5 随机Perron方法 | 第94-101页 |
| 3.5.1 解的构造 | 第95-99页 |
| 3.5.2 解的验证 | 第99-101页 |
| 第四章 全非线性轨道偏微分方程的比较定理以及G-期望理论 | 第101-119页 |
| 4.1 G-随机分析与全非线性轨道偏微分方程 | 第102-113页 |
| 4.1.1 泛函G-Ito公式 | 第102-112页 |
| 4.1.2 全非线性Feynman-Kac公式 | 第112-113页 |
| 4.2 经典分析方法 | 第113-119页 |
| 第五章 G-布朗运动驱动的遍历倒向随机微分方程及其应用 | 第119-139页 |
| 5.1 准备知识 | 第120-121页 |
| 5.2 无穷区间上的G-倒向随机微分方程 | 第121-127页 |
| 5.3 全非线性椭圆偏微分方程 | 第127-131页 |
| 5.4 G-布朗运动驱动的遍历倒向随机微分方程 | 第131-134页 |
| 5.5 应用 | 第134-139页 |
| 5.5.1 全非线性偏微分方程的渐进行为 | 第134-137页 |
| 5.5.2 模型不确定下的遍历控制问题 | 第137-139页 |
| 参考文献 | 第139-150页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 | 第150-151页 |
| 致谢 | 第151-152页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第152页 |
