| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 引论 | 第9-32页 |
| 1.1 基本概念 | 第9-12页 |
| 1.2 KAM理论 | 第12-17页 |
| 1.2.1 经典KAM理论 | 第12-14页 |
| 1.2.2 低维环面的KAM定理 | 第14-17页 |
| 1.3 可逆系统的KAM定理 | 第17-18页 |
| 1.4 弱KAM理论 | 第18-25页 |
| 1.5 本文主要内容和创新点 | 第25-32页 |
| 1.5.1 主要研究内容 | 第25-30页 |
| 1.5.2 创新点总结 | 第30-32页 |
| 第二章 可逆系统给定频率的不变环面 | 第32-54页 |
| 2.1 主要定理 | 第32-37页 |
| 2.2 定理的证明 | 第37-54页 |
| 2.2.1 KAM步骤 | 第39-50页 |
| 2.2.2 KAM迭代 | 第50-51页 |
| 2.2.3 迭代的收敛性 | 第51-54页 |
| 第三章 可逆系统的形式KAM定理及其应用 | 第54-76页 |
| 3.1 引言 | 第54-56页 |
| 3.2 主要结论 | 第56-58页 |
| 3.3 定理的证明 | 第58-72页 |
| 3.4 定理的应用 | 第72-76页 |
| 第四章 非紧流形上的Neumann边界条件下的弱KAM定理 | 第76-90页 |
| 4.1 引言 | 第76页 |
| 4.2 粘性解及主要结论 | 第76-80页 |
| 4.3 弱KAM定理 | 第80-86页 |
| 4.3.1 Euler-Lagrange流及其完备性 | 第80-82页 |
| 4.3.2 Lax-Oleinik半群 | 第82-85页 |
| 4.3.3 弱KAM定理的证明 | 第85-86页 |
| 4.4 Neumann边界条件下初值问题的解 | 第86-90页 |
| 参考文献 | 第90-96页 |
| 附录一 博士期间发表的论文 | 第96-97页 |
| 附录二 博士期间主持和参加的科研项目以及参加的学术会议 | 第97-98页 |
| 致谢 | 第98页 |
