| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 变分数阶微积分的理论背景 | 第10-11页 |
| 1.2 函数逼近理论的研究背景与意义 | 第11-13页 |
| 1.3 正交函数的知识简介 | 第13页 |
| 1.4 论文背景及结构安排 | 第13-16页 |
| 1.4.1 课题研究的背景介绍 | 第13-14页 |
| 1.4.2 论文的结构安排 | 第14-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-22页 |
| 2.1 变分数阶微积分的理论知识 | 第16-17页 |
| 2.1.1 变分数阶微积分的概念 | 第16页 |
| 2.1.2 变分数阶微积分的相关性质 | 第16-17页 |
| 2.2 Mittag-Leffler函数的定义 | 第17页 |
| 2.3 二维分数阶泰勒公式 | 第17-18页 |
| 2.4 Legendre多项式的理论基础 | 第18-21页 |
| 2.4.1 经典Legendre多项式的定义及性质 | 第18-19页 |
| 2.4.2 移位Legendre多项式的定义及性质 | 第19-20页 |
| 2.4.3 拟Legendre多项式的定义及性质 | 第20-21页 |
| 2.5 本章小结 | 第21-22页 |
| 第3章 分数阶非线性Fisher方程的拟Legendre多项式解法 | 第22-30页 |
| 3.1 分数阶非线性微分方程的背景 | 第22页 |
| 3.2 Fisher方程的简介 | 第22-23页 |
| 3.3 函数逼近 | 第23-24页 |
| 3.4 算法分析 | 第24-26页 |
| 3.4.1 拟Legendre多项式的微分算子定义 | 第24-25页 |
| 3.4.2 数值格式构造 | 第25-26页 |
| 3.5 算例分析 | 第26-29页 |
| 3.6 本章小结 | 第29-30页 |
| 第4章 变分数阶非线性Riccati方程的广义拟Legendre多项式解法 | 第30-36页 |
| 4.1 一维广义拟Legendre多项式的定义 | 第30-31页 |
| 4.2 函数近似 | 第31-32页 |
| 4.3 数值求解算法 | 第32-34页 |
| 4.4 算例分析 | 第34-35页 |
| 4.5 本章小结 | 第35-36页 |
| 第5章 变分数阶线性Cable方程的广义拟Legendre多项式解法及校正 | 第36-49页 |
| 5.1 二维广义拟Legendre多项式的定义 | 第36-37页 |
| 5.2 广义拟Legendre多项式的微分算子 | 第37-39页 |
| 5.3 数值算法 | 第39-40页 |
| 5.4 误差分析 | 第40-43页 |
| 5.4.1 数值解校正 | 第40-41页 |
| 5.4.2 校正解的绝对误差界 | 第41-43页 |
| 5.5 收敛性分析 | 第43-44页 |
| 5.6 数值算例 | 第44-48页 |
| 5.7 本章小结 | 第48-49页 |
| 结论 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-56页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57页 |
