| 致谢 | 第4-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第14-20页 |
| 1.1 长记忆性 | 第14-15页 |
| 1.2 研究现状 | 第15-17页 |
| 1.3 本文的主要内容及创新点 | 第17-20页 |
| 2 长记忆性研究基础知识 | 第20-30页 |
| 2.1 长记忆性、Hurst参数及分数布朗运动 | 第20-24页 |
| 2.2 分数阶高斯随机场 | 第24-26页 |
| 2.3 小波分析相关理论 | 第26-30页 |
| 3 一维情形Hurst参数的小波估计 | 第30-46页 |
| 3.1 一维情形Hurst参数的小波估计 | 第30-35页 |
| 3.2 分数布朗运动的模拟 | 第35页 |
| 3.3 数值模拟结果 | 第35-43页 |
| 3.3.1 两种估计量的比较 | 第35-37页 |
| 3.3.2 初始化方法分析 | 第37-38页 |
| 3.3.3 参数选择 | 第38-39页 |
| 3.3.4 偏差分析 | 第39-43页 |
| 3.4 小结 | 第43-46页 |
| 4 分数布朗单Hurst参数的小波估计 | 第46-72页 |
| 4.1 引言 | 第46-47页 |
| 4.2 分数布朗单的模拟 | 第47-48页 |
| 4.3 分数布朗单的小波系数 | 第48-51页 |
| 4.4 分数布朗单小波系数的计算 | 第51-54页 |
| 4.5 独立性假设下分数布朗单Hurst参数的小波估计 | 第54-57页 |
| 4.5.1 Hurst参数的估计 | 第54-56页 |
| 4.5.2 数值模拟结果 | 第56-57页 |
| 4.6 分数布朗单Hurst参数的小波估计及其渐近行为 | 第57-70页 |
| 4.6.1 预备知识 | 第58-61页 |
| 4.6.2 Hurst参数的估计及其渐近行为 | 第61-63页 |
| 4.6.3 定理4.6.4的证明 | 第63-67页 |
| 4.6.4 两步估计方法 | 第67-68页 |
| 4.6.5 数值模拟结果及讨论 | 第68-70页 |
| 4.7 小结 | 第70-72页 |
| 5 分数布朗单的小波模拟方法 | 第72-82页 |
| 5.1 引言 | 第72-73页 |
| 5.2 多参数高斯白噪声的小波表示 | 第73-74页 |
| 5.3 分数布朗单的小波表示 | 第74-77页 |
| 5.4 数值模拟 | 第77-80页 |
| 5.5 小结 | 第80-82页 |
| 6 总结与展望 | 第82-86页 |
| 6.1 总结 | 第82-84页 |
| 6.2 展望 | 第84-86页 |
| 参考文献 | 第86-92页 |
| 作者简历 | 第92-94页 |
| 学位论文数据集 | 第94页 |