| 第一章、 Hopfield网络及其对称性研究综述 | 第1-31页 |
| 1．1 神经系统对不变性的认识 | 第10-11页 |
| 1．2 Hopfield网络对称性研究综述 | 第11-27页 |
| 1．3 本文的工作 | 第27-28页 |
| 1．4 本章小结 | 第28-29页 |
| 参考文献 | 第29-31页 |
| 第二章、 离散Hopfiled网络对称性分析基础 | 第31-46页 |
| 2．1 抽象群的概念 | 第31-35页 |
| 2．2 置换对称性与置换群 | 第35-42页 |
| 2．3 神经网络对称性研究的物理基础 | 第42-44页 |
| 2．4 本章小结 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-46页 |
| 第三章、 离散Hopfield网络对称性的分析 | 第46-86页 |
| 3．1 离散Hopfield网络的群作用 | 第46-60页 |
| 3．2 Hebb型网络的对称性分析 | 第60-70页 |
| 3．3 Hebb法则的存储机理 | 第70-71页 |
| 3．4 几种特殊离散Hopfield网络的对称性分析 | 第71-83页 |
| 3．5 本章小结 | 第83-85页 |
| 参考文献 | 第85-86页 |
| 第四章、 离散Hopfield网络对称性的表示 | 第86-106页 |
| 4．1 Hebb法则下置换对称性的几何表示 | 第86-96页 |
| 4．2 网络组合的群论方法 | 第96-105页 |
| 4．3 本章小结 | 第105页 |
| 参考文献 | 第105-106页 |
| 第五章、 神经网络中对称性的计算 | 第106-126页 |
| 5．1 网络结构置换对称性的计算 | 第106-111页 |
| 5．2 样本集置换对称性的计算 | 第111-113页 |
| 5．3 应用遗传算法寻找网络置换对称性 | 第113-125页 |
| 5．4 本章小结 | 第125页 |
| 参考文献 | 第125-126页 |
| 第六章、 总结与讨论 | 第126-129页 |
| 附录、程序代码 | 第129-143页 |
| 1 遍历法计算连接矩阵置换对称性的程序代码 | 第129-131页 |
| 2 遍历法计算样本集置换对称性的程序代码 | 第131-134页 |
| 3 遗传算法计算连接矩阵置换对称性的程序代码 | 第134-141页 |
| 4 遗传算法计算样本集置换对称性的程序代码 | 第141-143页 |
| 博士研究生阶段发表论文 | 第143-144页 |
| 致谢 | 第144页 |