| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 引言 | 第8-11页 |
| ·四元数和四元数矩阵的研究现状和发展趋势 | 第8-10页 |
| ·论文的组织和安排 | 第10-11页 |
| 第二章 预备知识 | 第11-23页 |
| ·四元数和四元数体 | 第11-14页 |
| ·四元数的定义及其加法与乘法 | 第11-12页 |
| ·四元数的倒数与商 | 第12页 |
| ·四元数的乘幂 | 第12-13页 |
| ·四元数的复数表示 | 第13页 |
| ·四元数体 | 第13-14页 |
| ·四元数矩阵 | 第14-20页 |
| ·四元数矩阵的基本知识 | 第14-16页 |
| ·四元数自共轭矩阵 | 第16-17页 |
| ·四元数矩阵的复分解式与导出阵 | 第17-18页 |
| ·四元数矩阵的行列式 | 第18-19页 |
| ·四元数矩阵的重行列式 | 第19-20页 |
| ·四元数矩阵分解理论进展 | 第20-23页 |
| ·四元数矩阵的舒尔(Schur)三角分解 | 第20页 |
| ·自共轭阵的谱分解 | 第20-22页 |
| ·四元数矩阵的奇异值分解 | 第22-23页 |
| 第三章 四元数矩阵的一类LU分解 | 第23-28页 |
| ·复数域上矩阵LU分解 | 第23页 |
| ·四元数矩阵的复LU分解 | 第23-26页 |
| ·基于四元数矩阵复LU分解的LU分解 | 第26-27页 |
| ·本章小结 | 第27-28页 |
| 第四章 四元数矩阵Crout和Doolittle分解的实用算法 | 第28-37页 |
| ·矩阵的Doolittle和Crout分解 | 第28页 |
| ·四元数矩阵LU分解存在的充分必要条件 | 第28-30页 |
| ·四元数矩阵分解的实用算法 | 第30-31页 |
| ·算例 | 第31-36页 |
| ·本章小结 | 第36-37页 |
| 第五章 一类四元数矩阵方程的研究 | 第37-44页 |
| ·复数矩阵方程AXB=C的可解性 | 第37页 |
| ·四元数矩阵的秩 | 第37-38页 |
| ·对四元数矩阵方程AXB=C的讨论 | 第38-43页 |
| ·本章小结 | 第43-44页 |
| 第六章 结论 | 第44-46页 |
| 致谢 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-51页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第51页 |