| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-15页 |
| ·引言 | 第10-11页 |
| ·完全可积性与Painlevé分析 | 第11-12页 |
| ·相似约化 | 第12-13页 |
| ·首次积分法 | 第13页 |
| ·本文主要工作和结构安排 | 第13-15页 |
| 第二章 Painlevé分析 | 第15-30页 |
| ·引言 | 第15页 |
| ·奇点与Painlevé性质 | 第15-17页 |
| ·奇点 | 第15-16页 |
| ·PDE的Painlevé性质 | 第16-17页 |
| ·Painlevé分析的WTC算法 | 第17-22页 |
| ·WTC算法的应用 | 第22-28页 |
| ·非线性弦振动方程的Painlevé分析 | 第22-26页 |
| ·描述顺流方向可变剪切流动的一类变系数Boussinesq方程的Painlevé分析 | 第26-28页 |
| ·小结 | 第28-30页 |
| 第三章 相似约化与相似解 | 第30-57页 |
| ·引言 | 第30页 |
| ·经典无穷小约化 | 第30-42页 |
| ·微分方程的不变群 | 第30-34页 |
| ·无穷小的延拓变换 | 第34-37页 |
| ·微分方程的不变性 | 第37-38页 |
| ·经典无穷小变换 | 第38-42页 |
| ·非线性弦振动方程的经典无穷小约化 | 第42-45页 |
| ·引言 | 第42页 |
| ·非线性弦振动方程的经典相似约化 | 第42-45页 |
| ·CK直接方法 | 第45页 |
| ·非线性弦振动方程的CK直接约化 | 第45-51页 |
| ·变系数Boussinesq方程的CK直接约化 | 第51-56页 |
| ·小结 | 第56-57页 |
| 第四章 一类反应扩散方程的精确解 | 第57-67页 |
| ·引言 | 第57页 |
| ·首次积分法简介 | 第57-62页 |
| ·首次积分与除法定理 | 第57-59页 |
| ·首次积分法的算法 | 第59-62页 |
| ·一类反应扩散方程的精确解 | 第62-66页 |
| ·小结 | 第66-67页 |
| 参考文献 | 第67-71页 |
| 硕士期间录用论文 | 第71-72页 |
| 《工程数学学报》录用通知 | 第72-73页 |
| 《数学研究与评论》录用通知 | 第73-74页 |
| 致谢 | 第74页 |